解题方法
1 . 不经过第四象限的直线
与函数
的图象从左往右依次交于三个不同的点
，
，
，且
，
，
成等差数列，则
的最小值为______ .
与函数的图象从左往右依次交于三个不同的点，，，且，，成等差数列，则的最小值为
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2 . 已知函数
，
，直线
为曲线
与
的一条公切线.
(1)求
；
(2)若直线
与曲线，直线，曲线分别交于
三点，其中
，且
成等差数列，证明：满足条件的
有且只有一个.
，，直线为曲线与的一条公切线.(1)求
；(2)若直线
与曲线，直线，曲线分别交于三点，其中，且成等差数列，证明：满足条件的有且只有一个.
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解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，点
是拋物线
的焦点，到
的准线的距离为2，点
是上的动点，过点且与相切的直线
与
轴交于点
是准线上的一点，且
，则下列说法正确的是（ ）
中，点是拋物线的焦点，到的准线的距离为2，点是上的动点，过点且与相切的直线与轴交于点是准线上的一点，且，则下列说法正确的是（ ）A． |
| B．当点的横坐标为2时，直线的斜率为1 |
C．设 ，则 的最小值为 |
D． 成等差数列 |
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2024-05-22更新
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249次组卷
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2卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题（一）数学试卷
解题方法
4 . 已知函数
，等差数列
的前
项和为
，记
.
(1)求证：
的图象关于点
中心对称；
(2)若
，
，
是某三角形的三个内角，求
的取值范围；
(3)若
，求证：
.反之是否成立?并请说明理由.
，等差数列的前项和为，记.(1)求证：
的图象关于点中心对称；(2)若
，，是某三角形的三个内角，求的取值范围；(3)若
，求证：.反之是否成立?并请说明理由.
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5 . 已知函数
，若数列
的各项由以下算法得到：
①任取
（其中
），并令正整数
；
②求函数
图象在
处的切线在轴上的截距
；
③判断
是否成立，若成立，执行第④步；若不成立，跳至第⑤步；
④令
，返回第②步；
⑤结束算法，确定数列的项依次为
．
根据以上信息回答下列问题：
(1)求证：
；
(2)是否存在实数
使得为等差数列，若存在，求出数列的项数；若不存在，请说明理由．参考数据：
．
，若数列的各项由以下算法得到：①任取
（其中），并令正整数；②求函数
图象在处的切线在轴上的截距；③判断
是否成立，若成立，执行第④步；若不成立，跳至第⑤步；④令
，返回第②步；⑤结束算法，确定数列
的项依次为．根据以上信息回答下列问题：
(1)求证：
；(2)是否存在实数
使得为等差数列，若存在，求出数列的项数；若不存在，请说明理由．参考数据：．
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6 . 已知实数满足：①
；②存在实数
，使得，
，
是等差数列，
，
，
也是等差数列.则实数的取值范围是________ .
满足：①；②存在实数，使得，，是等差数列，，，也是等差数列.则实数的取值范围是
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7 . 已知函数
，若数列的各项由以下算法得到：
①任取（其中），并令正整数；
②求函数图象在
处的切线在轴上的截距；
③判断是否成立，若成立，执行第④步；若不成立，跳至第⑤步；
④令，返回第②步；
⑤结束算法，确定数列的项依次为．
根据以上信息回答下列问题：
(1)求证：；
(2)是否存在实数
使得为等差数列，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．参考数据：
．
，若数列的各项由以下算法得到：①任取
（其中），并令正整数；②求函数
图象在处的切线在轴上的截距；③判断
是否成立，若成立，执行第④步；若不成立，跳至第⑤步；④令
，返回第②步；⑤结束算法，确定数列
的项依次为．根据以上信息回答下列问题：
(1)求证：
；(2)是否存在实数
使得为等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考数据：．
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8 . 已知点
，
，
和动点
满足
是
，
的等差中项．
(1)求
点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线
按向量
平移后得到曲线
，曲线上不同的两点M，N的连线交轴于点
，如果
（
为坐标原点）为锐角，求实数的取值范围；
(3)在（2）的条件下，如果
时，曲线在点
和
处的切线的交点为
，求证：在一条定直线上．
，，和动点满足是，的等差中项．(1)求
点的轨迹方程；(2)设
点的轨迹为曲线按向量平移后得到曲线，曲线上不同的两点M，N的连线交轴于点，如果（为坐标原点）为锐角，求实数的取值范围；(3)在（2）的条件下，如果
时，曲线在点和处的切线的交点为，求证：在一条定直线上．
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解题方法
9 . 在数列中，已知
．
(1)求数列的通项公式；
(2)在数列中的和之间插入1个数
，使
成等差数列；在和之间插入2个数
，使
成等差数列；…；在
和
之间插入个数
，使
成等差数列，这样可以得到新数列
，设数列
的前项和为，求
（用数字作答）．
中，已知．(1)求数列
的通项公式；(2)在数列
中的和之间插入1个数，使成等差数列；在和之间插入2个数，使成等差数列；…；在和之间插入个数，使成等差数列，这样可以得到新数列，设数列的前项和为，求（用数字作答）．
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10 . 已知数列
的前n项和为，
，
.
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)设
，求数列
的前n项和；
(3)是否存在正整数p，q（
），使得
，
，
成等差数列？若存在，求p，q；若不存在，说明理由.
的前n项和为，，.(1)证明：数列
为等比数列；(2)设
，求数列的前n项和；(3)是否存在正整数p，q（
），使得，，成等差数列？若存在，求p，q；若不存在，说明理由.
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2024-04-15更新
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3064次组卷
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6卷引用：江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题
江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题辽宁省2024届高三下学期3+2+1模式新高考适应性统一考试数学试卷（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19
