1 . 设
是首项为1的等比数列，数列
满足
．已知
，
，
成等差数列．
（1）求和的通项公式；
（2）记
和
分别为和的前n项和．证明：
．
是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列．（1）求
和的通项公式；（2）记
和分别为和的前n项和．证明：．
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2021-06-07更新
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49346次组卷
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102卷引用：广东省清远市阳山县南阳中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
广东省清远市阳山县南阳中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 章末培优专练北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第一章 数列 章末培优专练河南省开封市五县2021-2022学年高二上学期期中联考数学（理）试题（已下线）专题10 《数列》中的高考真题训练）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）河南省辉县市第一高级中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段性考试数学理科试题人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第五章 素养检测江苏省南京市中华中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第五章 5.3.2 等比数列的前n项和 第二课时 等比数列的前n项和（2）湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 章末培优专练湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 章末培优专练2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 章末培优专练2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 综合拔高练沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 期末测试卷陕西省咸阳市礼泉县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题 陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题甘肃省酒泉市玉门市玉门油田第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省枣庄市市中区2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省成都市东部新区养马高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考理科数学试题湖北省武汉中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题江苏省盐城市大丰区新丰中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省福州市文博中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第四章 数列 4.3等比数列 4.3.2等比数列的前n项和公式 第1课时 等比数列的前n项和湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题（已下线）专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）专题05数列求和（错位相减求和）（已下线）重难点03：数列近3年高考真题赏析-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）重难点02：求数列前n项和常用10种解题策略-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）2021年全国高考乙卷数学（文）试题（已下线）考点21 等比数列及其前n项和-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点12 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点22 等比数列及其前n项和-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考点22 数列的综合应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点24 数列求和-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考向27 等差数列及其前n项和（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）专题07 数列及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）考向14 等差数列-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）考点21 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题08 数列-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）新疆新源县2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）专题19数列求和、数列的综合应用-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）专题08 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）考点09 数列-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题山东省济南外国语学校2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题04数列求和及综合应用之讲案（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题04数列求和及综合应用之练案（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题07 数列的通项与数列的求和（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题03等差数列等比数列之练案（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题03等差数列等比数列之讲案（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题二检测 数列（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）（已下线）专题04数列求和及综合应用 讲案 （理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）热点04 数列求和及综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）易错点07 数列求和、数列的综合应用-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）技巧04 解答题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题19 数列解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题3 数列的综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）解密08 数列（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）回归教材重难点01 数列-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用） （5月30日）（已下线）押全国卷（文科）第17题 解三角形与数列-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）浙江省2022届高三下学期高考前最后一练(一)数学试题（已下线）第5讲 数列与不等式（已下线）专题23 求数列前n项和常用方法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题05 数列解答题（已下线）考点15 数列综合问题-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）第04讲 数列求和（练）四川省德阳中学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学（理）试题（已下线）专题05 递推数列变化无穷，合理构造顿显坦途（已下线）2021年全国高考乙卷数学一题多解（已下线）专题6-2 数列求和归类-2福建省上杭县第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题05 数列放缩（精讲精练）-1（已下线）【技巧归纳+能力拓展】专项突破二 数列（考点1 等差、等比数列的综合应用）（已下线）重组卷05（已下线）重组卷03（文科）（已下线）拓展五：近五年数列高考真题分类汇编（2）全国甲乙卷3年真题分类汇编《数列》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《数列》解答题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点6 错位相减法求和青海省玉树藏族自治州第二民族高级中学2023届高三第七次模拟理科数学试题（已下线）专题08 数列（已下线）重难专攻(五) 数列中的综合问题(讲）（已下线）第四节 数列求和 核心考点集训（已下线）第05讲 数列求和（练习）（已下线）第04讲 数列的通项公式（练习）-2山东省日照市日照实验高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三（补习班）上学期11月月考数学（文）试题四川省南充市白塔中学2024届高三上学期12月月考数学（理）试题四川省南充市白塔中学2024届高三上学期12月月考数学（文）试题江苏省五市十一校2024届高三上学期12月阶段联测数学试题（已下线）大招11错位相减法（已下线）专题04 数列及求和（分层练）（四大题型+14道精选真题）（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （7大核心考点）（讲义）（已下线）专题05 数列 第三讲 数列与不等关系（分层练）（已下线）专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用（练习）-1（已下线）题型17 5类数列求和（已下线）FHsx1225yl071（已下线）5.2 等差数列和等比数列（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题21 数列解答题（文科）-1
名校
解题方法
2 . 等比数列的公比为2，且
成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列的前
项和.
的公比为2，且成等差数列.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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2023-02-19更新
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8559次组卷
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32卷引用：广东省珠海市田家炳中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
广东省珠海市田家炳中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省普宁市华美实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题广东省韶关市永翔实验中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广东省佛山市顺德市李兆基中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题福建省漳州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测数学试题湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题河南省南阳市华龙高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题甘肃省兰州市第三十三中学（兰大附中）2022-2023学年高二下学期阶段性测试数学试题广西柳州地区民族高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江西省宜春市樟树市清江中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题湖南省衡阳市衡南县2022-2023学年高二下学期期末数学试题海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题新疆维吾尔自治区塔城地区塔城市塔城市第三中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省江门市2024届高三上学期第一次月考数学试题黑龙江省佳木斯市第八中学2022-2023学年高二下学期5月期中数学试题甘肃省白银市白银区大成学校2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试题福建省漳州市漳州康桥高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题甘肃省白银市会宁县第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题福建省龙岩市新罗区龙岩学院附属中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）重难点02：求数列前n项和常用10种解题策略-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）第4章 数列 （单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）山东省淄博市第七中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江西省抚州市临川第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷宁夏吴忠市青铜峡市宁朔中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题福建省厦门市国贸协和双语高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷河南省南阳市华龙高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2024届高三上学期9月月考数学试题江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三上学期数学素养测试试题山东省诸城第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知公差不为0的等差数列的前项和为
成等差数列，且
成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)若
的前项和为.证明：
.
的前项和为成等差数列，且成等比数列.(1)求
的通项公式；(2)若
的前项和为.证明：.
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2023-02-15更新
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1790次组卷
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8卷引用：广东番禺中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东番禺中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市广东番禺中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省周口市项城市第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题云南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第二学段模块考试数学试题（已下线）重难点专题04 数列求和-2022-2023学年高二数学重难点题型分类必刷题（人教B版2019选择性必修第三册）云南师范大学附属中学2023届高三上学期高考适应性月考卷（六）数学试题（已下线）仿真演练综合能力测试（二）云南省昆明市第一中学2023届高三下学期数学复习试题
4 . 已知数列的前项和为，且
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和．
的前项和为，且，．(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和．
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2023-04-10更新
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1106次组卷
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2卷引用：广州知识城中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
5 . 等比数列中，
，且
成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列
，求数列前项的和.
中，，且成等差数列.(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
，求数列前项的和.
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名校
解题方法
6 . 已知数列
是公比不为1的等比数列，其前项和为.已知
成等差数列，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和.
是公比不为1的等比数列，其前项和为.已知成等差数列，.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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2024-01-30更新
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789次组卷
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3卷引用：广东省广州四中2023-2024学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 正数数列
满足
，且
成等差数列，
成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)求证：
．
满足，且成等差数列，成等比数列．(1)求
的通项公式；(2)求证：
．
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2023-08-01更新
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768次组卷
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4卷引用：广东省广州大学附属中学等三校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
广东省广州大学附属中学等三校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）特训02 期末解答题汇编（第1-5章，精选38道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 若数列
是等差数列，则称数列为调和数列.若实数
依次成调和数列，则称
是
和
的调和中项.
(1)求
和
的调和中项；
(2)已知调和数列，
，
，求的通项公式.
是等差数列，则称数列为调和数列.若实数依次成调和数列，则称是和的调和中项.(1)求
和的调和中项；(2)已知调和数列
，，，求的通项公式.
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2022-12-15更新
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1499次组卷
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12卷引用：广东省珠海市广东实验中学金湾学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
广东省珠海市广东实验中学金湾学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题山东省淄博市淄博实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题福建省宁德市宁德衡水育才中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第4.2.1讲 等差数列的性质及应用（第2课时）-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）（已下线）模块三 专题2 新定义专练【高二下人教B版】上海市嘉定区2023届高三上学期一模数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题（实验班用）（已下线）专题16 数列新定义题的解法 微点1 数列新定义题的解法（一）辽宁省六校2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高三上学期阶段性检测考试数学试题上海市部分学校2024届高三上学期开学暑假作业检测数学试题
23-24高二上·广东深圳·期中
名校
解题方法
9 . 已知等差数列的前n项和为，且
，数列的前n项之积为，
，且
．
(1)求；
(2)令
，求正整数n，使得“
”与“
是
，
的等差中项”同时成立；
(3)设
，
，求数列
的前2n项和
．
的前n项和为，且，数列的前n项之积为，，且．(1)求
；(2)令
，求正整数n，使得“”与“是，的等差中项”同时成立；(3)设
，，求数列的前2n项和．
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名校
解题方法
10 . 已知数列
为等比数列， 
，
是
和
的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和.
为等比数列， ，是和的等差中项.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，求数列的前项和.
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2019-05-19更新
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3569次组卷
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5卷引用：广东省广东实验中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题
广东省广东实验中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题广东省广州市协和中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）拓展二 数列求和的方法（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）（已下线）考点21 求和方法（第2课时）练习-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题6-2 数列求和归类-2
