解题方法
1 . 数列
中，
是其前
项的和，若对任意正整数，总存在正整数
，使得
，则称数列为“某数列”
现有如下两个命题：①等比数列
为“某数列”；②对任意的等差数列，总存在两个“某数列”
和
，使得
.则下列选项中正确的是（ ）
中，是其前项的和，若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称数列为“某数列”现有如下两个命题：①等比数列为“某数列”；②对任意的等差数列，总存在两个“某数列”和，使得.则下列选项中正确的是（ ）| A．①为真命题，②为真命题 | B．①为真命题，②为假命题 |
| C．①为假命题，②为真命题 | D．①为假命题，②为假命题 |
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2 . 设数列，若存在常数
，对任意小的正数
，总存在正整数
，当
时，
，则数列为收敛数列．下列关于收敛数列说法正确的是（ ）
，若存在常数，对任意小的正数，总存在正整数，当时，，则数列为收敛数列．下列关于收敛数列说法正确的是（ ）A．若等比数列是收敛数列，则公比 |
| B．等差数列不可能是收敛数列 |
C．设公差不为0的等差数列的前项和为 ，则数列 一定是收敛数列 |
D．设数列的前项和为，满足 ， ，则数列是收敛数列 |
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2022-04-29更新
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580次组卷
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4卷引用：上海市徐汇区2022届高三三模数学试题
2021·全国·模拟预测
3 . 已知数列的前项和为，若不等式
．对任意的
恒成立，则称数列为“和保值数列”．若是公差为
的等差数列，且
为“和保值数列”，则
的取值范围为（ ）
的前项和为，若不等式．对任意的恒成立，则称数列为“和保值数列”．若是公差为的等差数列，且为“和保值数列”，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知数列满足
,
,（
）则数列的前
项和
满足,,（）则数列的前项和| A．1121 | B．1186 | C．1230 | D．1240 |
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名校
5 . 已知函数
，若函数
的极大值点从小到大依次记为
，并记相应的极大值为
，则
的值为（ ）
，若函数的极大值点从小到大依次记为，并记相应的极大值为，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-03-25更新
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469次组卷
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2卷引用：2019届四川省成都市高三第三次诊断性检测数学（理）试题
6 . 由正整数组成的数对按规律排列如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，…．若数对
满足
，其中
，则数对排在（ ）
，，，，， ，，，， ，， ，…．若数对 满足，其中，则数对排在（ ）| A．第351位 | B．第353位 | C．第378位 | D．第380位 |
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2019-06-04更新
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911次组卷
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4卷引用：【区级联考】北京市通州区2019届高三4月第一次模拟考试数学（理科）试题
【区级联考】北京市通州区2019届高三4月第一次模拟考试数学（理科）试题专题6.2 等差数列及其前n项和（练）【文】—《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题6.2 等差数列及其前n项和（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题10 推理与证明-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）
7 . 已知数列
都是公差为1的等差数列，其首项分别为，
，>,且
，
，设
，则数列
的前100项和等于
都是公差为1的等差数列，其首项分别为，，>,且，，设，则数列的前100项和等于| A．4950 | B．5250 | C．5350 | D．10300 |
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名校
8 . 当
为正整数时，定义函数
表示的最大奇因数.如
，则
为正整数时，定义函数表示的最大奇因数.如，则| A．342 | B．345 | C．341 | D．346 |
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2018-04-15更新
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506次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市2018届高三第二次联考（二模）理科数学试题
9 . 已知，集合
，集合
的所有非空子集的最小元素之和为
，则使得
的最小正整数的值为（ ）
，集合，集合的所有非空子集的最小元素之和为，则使得的最小正整数的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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