1 . 设等差数列的前项和为，已知.
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，若，求正整数的最大值.

2 . 设等差数列的前项和为，已知．
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，若，求正整数的最大值．

3 . 已知公差为3的等差数列的前项和为，且．
(1)求：
(2)若，记，求的值．

4 . 已知等差数列的前项和为，公差为，且，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．当时，取得最小值

D．

5 . 设数列为公差不为零的等差数列，其前n项和为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个符合题目要求的条件作为已知，完成下列问题．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．
条件①：且;
条件②：且；
条件③：且．
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

6 . 已知数列的前n项和为，且，，则下列命题正确的是（       ）

A．若为等差数列，则数列为递增数列

B．若为等比数列，则数列为递增数列

C．若为等差数列，则数列为递增数列

D．若为等比数列，则数列为递增数列

7 . 已知等差数列前项和为，满足，若，则（       ）

A．18

B．19

C．20

D．21

8 . 某阶梯大教室的座位数从第二排开始，每排的座位比前一排多3个，已知第一排有5个座位，且该阶梯大教室共有258个座位，则该阶梯大教室最后一排的座位数为____________．

9 . 若是等差数列，表示的前n项和，，则中最小的项是（   ）

A．

B．

C．

D．

10 . 记为数列的前项和.
(1)若为等差数列，满足，求公差d；
(2)已知，，且数列是等差数列，证明：是等差数列.