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解题方法
1 . 记等差数列
的前n项为
，
.
(1)求的通项公式；
(2)若
，求数列
的前n项和
.
的前n项为，.(1)求
的通项公式；(2)若
，求数列的前n项和.
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解题方法
2 . 对于无穷数列
和正整数
，若
对一切正整数
成立，则称具有性质
．设无穷数列的前
项和为，有两个命题：①若是等比数列且对一切正整数
，数列
都具有性质，则具有性质
；②若是等差数列且存在无数个正整数，使得数列不具有性质，则的公差
（ ）
和正整数，若对一切正整数成立，则称具有性质．设无穷数列的前项和为，有两个命题：①若是等比数列且对一切正整数，数列都具有性质，则具有性质；②若是等差数列且存在无数个正整数，使得数列不具有性质，则的公差（ ）| A．①假命题，②真命题 | B．①假命题，②假命题 |
| C．①真命题，②假命题 | D．①真命题，②真命题 |
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3 . 【归纳探索】定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d，那么这个数列叫做等差数列.等差数列中前n项的和记作.
(1)已知1，2，3，…，2022，2023是等差数列，其前2023项的和记作
.请求的值；
(2)已知：
，
，
，…，
，
是等差数列，
，其前n项的和记作.求证：
.
(3)【类比迁移】定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数q（
），那么这个数列叫做等比数列（注意：
时为常数列）.等比数列中前n项的和记作.
已知：，，，…，，是等比数列，
（且
，
），其前n项的和记作.求证：
.
(4)【学以致用】试求
的值.
.(1)已知1，2，3，…，2022，2023是等差数列，其前2023项的和记作
.请求的值；(2)已知：
，，，…，，是等差数列，，其前n项的和记作.求证：.(3)【类比迁移】定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数q（
），那么这个数列叫做等比数列（注意：时为常数列）.等比数列中前n项的和记作.已知：
，，，…，，是等比数列，（且，），其前n项的和记作.求证：.(4)【学以致用】试求
的值.
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4 . 一个凸多边形的最小内角为
，其他内角依次增加
，则的值等于（ ）
，其他内角依次增加，则的值等于（ ）| A．6或12 | B．6 | C．8 | D．12 |
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解题方法
5 . 已知等差数列的前项和为，且
，
.数列
中，
，
.则
___________ ．
的前项和为，且，.数列中，，.则
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解题方法
6 . 已知在单调递增的等差数列中，满足
，是和
的等比中项，为数列的前n项和，则
的最小值为________ .
中，满足，是和的等比中项，为数列的前n项和，则的最小值为
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2022-12-16更新
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451次组卷
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3卷引用：四川省绵阳市开元中学2021-2022年学年高一下学期期末适应性质量检测理科数学试题
四川省绵阳市开元中学2021-2022年学年高一下学期期末适应性质量检测理科数学试题四川省绵阳市开元中学2021-2022年学年高一下学期期末适应性质量检测文科数学试题（已下线）专题6-1 等差数列，等比数列中性质应用（选填）-3
解题方法
7 . 已知等差数列
的前项和为，向量
，
，
，且
，则用､､表示
，则
（ ）
的前项和为，向量，，，且，则用､､表示，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 在①
；②
，
；③
，
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.
问题：已知为等差数列的前n项和，若 .
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列的前n项和.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
；②，；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.问题：已知
为等差数列的前n项和，若 .(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前n项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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2022-11-20更新
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655次组卷
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4卷引用：新疆泽普县第二中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
9 . 给出以下条件：
①，
，
成等比数列；②
，
，
成等比数列；③
．从中任选一个条件，补充在题目中的横线上，再解答．
已知单调递增的等差数列的前n项和为，且
，______．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
是以2为首项，2为公比的等比数列，求数列的前n项的和．
①
，，成等比数列；②，，成等比数列；③．从中任选一个条件，补充在题目中的横线上，再解答．已知单调递增的等差数列
的前n项和为，且，______．(1)求数列
的通项公式；(2)若
是以2为首项，2为公比的等比数列，求数列的前n项的和．
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10 . 已知为等差数列的前n项和，
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前n项和．
为等差数列的前n项和，，．(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前n项和．
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2022-07-10更新
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834次组卷
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3卷引用：四川省成都市第七中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
