1 . 某区域的地形大致如图
，某部门负责该区域的安全警戒，在哨位
的正上方安装探照灯对警戒区域进行探查扫描.假设：警戒区域为空旷的扇环形平地
；假设
：视探照灯为点
，且距离地面
米；假设
：探照灯照射在地面上的光斑是椭圆.当探照灯以某一俯角从
侧扫描到
侧时，记为一次扫描，此过程中照射在地面上的光斑形成一个扇环
由此，通过调整的俯角，逐次扫描形成扇环
、
、
.第一次扫描时，光斑的长轴为
，
米，此时在探照灯处测得点
的俯角为
如图
记
，经测量知
米，且
是公差约为
米的等差数列，则至少需要经过______ 次扫描，才能将整个警戒区域扫描完毕.
，某部门负责该区域的安全警戒，在哨位的正上方安装探照灯对警戒区域进行探查扫描.假设：警戒区域为空旷的扇环形平地；假设：视探照灯为点，且距离地面米；假设：探照灯照射在地面上的光斑是椭圆.当探照灯以某一俯角从侧扫描到侧时，记为一次扫描，此过程中照射在地面上的光斑形成一个扇环由此，通过调整的俯角，逐次扫描形成扇环、、.第一次扫描时，光斑的长轴为，米，此时在探照灯处测得点的俯角为如图记，经测量知米，且是公差约为米的等差数列，则至少需要经过
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2 . 等差数列
的公差
，其前
项和为
，若
，则
中，不同的数值有______ 个.
的公差，其前项和为，若，则中，不同的数值有
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解题方法
3 . 记为数列的前项和.
(1)已知
，
，且数列
是等差数列，证明：是等差数列；
(2)若
，求公差
.
为数列的前项和.(1)已知
，，且数列是等差数列，证明：是等差数列；(2)若
，求公差.
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4 . 设是等差数列的前n项和，若
对任意
，
恒成立，则这样的等差数列有（ ）
是等差数列的前n项和，若对任意，恒成立，则这样的等差数列有（ ）| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
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5 . 公差不为零的等差数列
，
，如果
成等比数列，求数列的通项_____ .
，，如果成等比数列，求数列的通项
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解题方法
6 . 对于无穷数列和正整数
，若
对一切正整数
成立，则称具有性质
．设无穷数列的前项和为，有两个命题：①若是等比数列且对一切正整数
，数列
都具有性质，则具有性质
；②若是等差数列且存在无数个正整数，使得数列不具有性质，则的公差
（ ）
和正整数，若对一切正整数成立，则称具有性质．设无穷数列的前项和为，有两个命题：①若是等比数列且对一切正整数，数列都具有性质，则具有性质；②若是等差数列且存在无数个正整数，使得数列不具有性质，则的公差（ ）| A．①假命题，②真命题 | B．①假命题，②假命题 |
| C．①真命题，②假命题 | D．①真命题，②真命题 |
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解题方法
7 . 已知是等差数列的前项和，若
，则满足
的正整数的值为____________ ．
是等差数列的前项和，若，则满足的正整数的值为
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8 . 已知等差数列的前项和为，公差
.
(1)若
，求的通项公式；
(2)从集合
中任取3个元素，记这3个元素能成等差数列为事件
，求事件发生的概率
.
的前项和为，公差.(1)若
，求的通项公式；(2)从集合
中任取3个元素，记这3个元素能成等差数列为事件，求事件发生的概率.
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2023-12-12更新
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486次组卷
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5卷引用：专题05 数列（四大类型题）15区新题速递
（已下线）专题05 数列（四大类型题）15区新题速递（已下线）专题12 概率统计（15区新题速递）2024届上海市长宁区高考一模数学试题（已下线）第4讲：概率与数列的结合问题【练】广东省广州市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
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解题方法
9 . 已知等差数列的前n项和为，
，则
的取值范围为___________ .
的前n项和为，，则的取值范围为
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2023-04-08更新
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506次组卷
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3卷引用：信息必刷卷01（上海专用）
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解题方法
10 . 设等差数列的前n项和为，且
.
(1)若
，求的公差；
(2)若
，且
是数列中最大的项，求
所有可能的值.
的前n项和为，且.(1)若
，求的公差；(2)若
，且是数列中最大的项，求所有可能的值.
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2022-11-25更新
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944次组卷
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10卷引用：上海市闵行（文绮）中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷
上海市闵行（文绮）中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷上海市虹口区2023届高三上学期11月适应性测试数学试题上海市上海中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）考点3 等差列的前n项和及其性质 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）期末真题必刷基础60题（35个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题04 数列的概念与等差数列（4）（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
