1 . 已知公差为2的等差数列的前n项和为，且.
(1)求的通项公式.
(2)若，数列的前n项和为，证明.

2 . 在等差数列中，且，其中为的前项和.
(1)求的通项公式；
(2)证明：.

3 . 已知等差数列的前n项和为，，.
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，证明：当，时，.

4 . 已知各项均为正数的等差数列的首项为，前项和为，且满足，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明数列是等差数列．

5 . 已知为等差数列的前n项和．
(1)求；
(2)设，为数列的前n项和，求证：．

6 . 在等差数列中，已知前项和为，，．
(1)求的通项公式；
(2)令，的前项和，求证：．

7 . 已知等差数列的前项和为，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：数列的前项和.

8 . 已知等差数列的前n项和为，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求证：.

9 . 已知数列的前项和满足，，且．
（1）求证：数列是常数列；
（2）求数列的通项公式．若数列通项公式，将数列与的公共项按从小到大的顺序排列得到数列，求的前项和．

10 . 已知数列满足，且对于任意成立.
(1)证明：是等比数列；
(2)若等差数列的前项和为，且满足，是否存在正整数，对于任意大于的正整数，均有成立？若存在，写出一个满足条件的，并证明；若不存在，请说明理由.