1 . 记
是公差不为0的等差数列
的前
项和，已知
，
，数列
满足
，且
.
(1)求的通项公式，并证明数列
是等比数列；
(2)若数列
满足
，求的前项和的最大值、最小值.
(3)求证：对于任意正整数，
.
是公差不为0的等差数列的前项和，已知，，数列满足，且.(1)求
的通项公式，并证明数列是等比数列；(2)若数列
满足，求的前项和的最大值、最小值.(3)求证：对于任意正整数
，.
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2022-11-23更新
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1407次组卷
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5卷引用：天津市微山路中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
天津市微山路中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市南开中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题05 数列放缩（精讲精练）-1（已下线）专题6-3 数列求和-1天津市南开中学2023届高三上学期期中数学试题
解题方法
2 . 已知数列的前项和为，
，
.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若
表示不超过
的最大整数，
，求实数
的取值范围.
的前项和为，，.(1)求证：数列
是等差数列；(2)若
表示不超过的最大整数，，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 设等差数列的前项和为
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为
，若
，求证：
.
的前项和为.(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前项和为，若，求证：.
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2024-01-31更新
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504次组卷
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2卷引用：湖南省娄底市2024届高三上学期期末质量检测数学试题
解题方法
4 . 已知等差数列
的前项和为，且
，
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列
的前项和为，求证：
.
的前项和为，且，，.(1)求数列
的通项公式；(2)记数列
的前项和为，求证：.
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5 . 已知是公差为2的等差数列，其前10项和为100；是公比大于0的等比数列，
，
．
(1)求和的通项公式；
(2)记
，
，
，．
①证明数列
是等比数列：
②证明
．
是公差为2的等差数列，其前10项和为100；是公比大于0的等比数列，，．(1)求
和的通项公式；(2)记
，，，．①证明数列
是等比数列：②证明
．
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6 . 已知
是公差为2的等差数列，其前8项和为64．
是公比大于0的等比数列，
．
（I）求和的通项公式；
（II）记
，
（i）证明
是等比数列；
（ii）证明
是公差为2的等差数列，其前8项和为64．是公比大于0的等比数列，．（I）求
和的通项公式；（II）记
，（i）证明
是等比数列；（ii）证明
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2021-07-05更新
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17080次组卷
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29卷引用：天津市天津中学2022-2023学年高三上学期期末线上自测数学试题
天津市天津中学2022-2023学年高三上学期期末线上自测数学试题2021年天津高考数学试题（已下线）考向27 等差数列及其前n项和（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）考向14 等差数列-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题7.5 数列的综合应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）2021年新高考天津数学高考真题变式题16-20题（已下线）考点09 数列-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）（已下线）专题07 数列的通项与数列的求和（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）热点04 数列求和及综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）四川省成都市石室中学2021-2022学年高三上学期专家联测卷（一）数学（理）试题（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题19 数列解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用） （5月30日）（已下线）第02讲 等差数列及前n项和（练）（已下线）第04讲 数列求和（练）（已下线）专题05 数列放缩（精讲精练）-1（已下线）专题5 数列 第2讲 数列通项与求和（已下线）重组卷04（已下线）专题14 类等差法和类等比法 微点1 类等差法和类等比法的主要类型（已下线）重难专攻(五) 数列中的综合问题 B素养提升卷天津市第二南开学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （7大核心考点）（讲义）（已下线）第17题 数列不等式变化多端，求和灵活证明方法多（优质好题一题多解）（已下线）专题10 《数列》中的高考真题训练）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.3等比数列C卷2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 章末培优专练上海市实验学校2022-2023学年高二上学期开学考数学试题（已下线）重难点03：数列近3年高考真题赏析-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）广西南宁市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
解题方法
7 . 在数列中，
，
成等比数列，公比为
.
（Ⅰ）若
，求
；
（Ⅱ）若
成等差数列，公差为
，设
.
①求证：为等差数列；
②若
，求数列
的前
项和
.
中，，成等比数列，公比为.（Ⅰ）若
，求；（Ⅱ）若
成等差数列，公差为，设.①求证：
为等差数列；②若
，求数列的前项和.
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2021-01-30更新
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788次组卷
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5卷引用：浙江省杭州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
浙江省杭州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题浙江省杭州市2020-2021学年高三上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210304-009（已下线）精做01 数列-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）广西钦州市第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
8 . 已知数列的前n项和
．
（1）证明：是等比数列．
（2）求数列
的前n项和．
的前n项和．（1）证明：
是等比数列．（2）求数列
的前n项和．
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2021-02-03更新
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830次组卷
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7卷引用：安徽省皖西南联盟2020-2021学年高三上学期期末文科数学试题
安徽省皖西南联盟2020-2021学年高三上学期期末文科数学试题陕西省汉中市校际联考2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题陕西省汉中市2020-2021学年高二下学期期末校际联考文科数学试题陕西省榆林市神木中学2021届高三下学期高考仿真考试理科数学试题（已下线）4.3.1 等比数列的概念(2) A基础练（已下线）专题04 等比数列的概念 核心素养练习 -【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第二册）（已下线）4.3.1 等比数列的概念（同步练习）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
9 . 已知公差不为零的等差数列
满足
，且
，
，
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，且数列
的前项和为，求证：
.
满足，且，，成等比数列.（1）求数列
的通项公式；（2）若
，且数列的前项和为，求证：.
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2019-06-12更新
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3527次组卷
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8卷引用：江西省南昌市第八中学2019-2020学年高三上学期期末文科数学试题
10 . 设数列{an}满足
．
（1）若
，求证：存在
（a，b，c为常数），使数列
是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（2）若an 是一个等差数列{bn}的前n项和，求首项a1的值与数列{bn}的通项公式．
．（1）若
，求证：存在（a，b，c为常数），使数列是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；（2）若an 是一个等差数列{bn}的前n项和，求首项a1的值与数列{bn}的通项公式．
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