1 . 记
为等差数列
的前
项和，已知
，
.
(1)求的通项公式；
(2)若
是等比数列，且
，
，求的前n项和
.
为等差数列的前项和，已知，.(1)求
的通项公式；(2)若
是等比数列，且，，求的前n项和.
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2 . 已知是公差为2的等差数列，其前10项和为100；是公比大于0的等比数列，
，
．
(1)求和的通项公式；
(2)记
，
，
，．
①证明数列
是等比数列：
②证明
．
是公差为2的等差数列，其前10项和为100；是公比大于0的等比数列，，．(1)求
和的通项公式；(2)记
，，，．①证明数列
是等比数列：②证明
．
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解题方法
3 . 已知是等差数列，其公差
大于1，其前项和为
是等比数列，公比为
，已知
.
(1)求和的通项公式；
(2)若正整数
满足
，求证：
不能成等差数列；
(3)记
，求
的前
项和
.
是等差数列，其公差大于1，其前项和为是等比数列，公比为，已知.(1)求
和的通项公式；(2)若正整数
满足，求证：不能成等差数列；(3)记
，求的前项和.
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4 . （1）等差数列的前项和为，已知
，
，求数列的通项公式；
（2）已知等差数列的公差大于0，为其前项和，且
，
，则求其前7项的和
.
的前项和为，已知，，求数列的通项公式；（2）已知等差数列
的公差大于0，为其前项和，且，，则求其前7项的和.
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名校
解题方法
5 . 已知等差数列 的前 项和为，且
.
(1)求数列 的通项公式;
(2)记
，求数列 的前 项和 .
的前 项和为，且.(1)求数列
的通项公式;(2)记
，求数列 的前 项和 .
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名校
解题方法
6 . 若等差数列的前项和为，数列是等比数列，并且
，
，
，
，
.
(1)求数列
和的通项公式；(2)若
，求数列的前项和
.
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7 . 已知数列满足
，其前
项和为
；数列是等比数列，且
，
，
，
成等差数列．
(1)求和的通项公式；
(2)分别求出
，
.
满足，其前项和为；数列是等比数列，且，，，成等差数列．(1)求
和的通项公式；(2)分别求出
，.
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8 . 数列
是公差为
的等差数列，其前
项的和为
，数列
是等比数列，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)令
，求数列
的通项公式；
(3)求
．
是公差为的等差数列，其前项的和为，数列是等比数列，．(1)求数列
和的通项公式；(2)令
，求数列的通项公式；(3)求
．
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2023高三·天津·专题练习
9 . 设是等差数列，是等比数列．已知
，
，
，
．
(1)求和的通项公式；
(2)设数列满足
，
其中
．
（i）求数列
的通项公式；
（ii）求
是等差数列，是等比数列．已知，，，．(1)求
和的通项公式；(2)设数列
满足，其中．（i）求数列
的通项公式；（ii）求
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10 . 已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列是公比大于0的等比数列，
，
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)记
，
，求数列的前n项和；
(3)求证：
.
是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列是公比大于0的等比数列，，.(1)求数列
和的通项公式；(2)记
，，求数列的前n项和；(3)求证：
.
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