1 . 记是公差不为0的等差数列的前项和，已知，，数列满足，且.
(1)求的通项公式，并证明数列是等比数列；
(2)若数列满足，求的前项和的最大值、最小值.
(3)求证：对于任意正整数，.

2 . 已知数列 ​的前​项和为​， 且​， __________．请在​成等比数列;​， 这三个条件中任选一个补充在上面题干中， 并解答下面问题．
(1)求数列 ​的通项公式;
(2)设数列 ​的前​项和​， 求证：​．

3 . 求解下列问题：
(1)已知等差数列中，，，，求及；
(2)已知数列的前项和为，且，求证：为等比数列．

4 . 设为等差数列，为数列的前n项和，已知，．
(1)证明：数列为等差数列；
(2)求数列的前n项和．

5 . 已知等差数列的前项和为，，.
(1)求的通项公式；
(2)证明：.

6 . 已知公差为2的等差数列的前n项和为，且.
(1)求的通项公式.
(2)若，数列的前n项和为，证明.

7 . 已知等差数列的前n项和为，，.
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，证明：当，时，.

8 . 已知各项均为正数的等差数列的首项为，前项和为，且满足，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明数列是等差数列．

9 . 已知等差数列的公差不为0，其前n项和为，且成等比数列，.
(1)求证：；
(2)数列满足，，求.

10 . 已知等差数列的前n项和为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)若，求证：．