1 . 已知数列是等差数列，若，则数列的项数的最大值是__________.

3 . 已知无穷数列（）的前n项和为，记，，…，中奇数的个数为．
(1)若，请写出数列的前5项；
(2)求证：“为奇数，，3，4，为偶数”是“数列是严格增数列的充分不必要条件；
(3)若，2，3，，求数列的通项公式．

4 . 对于数列，如果存在最小的一个常数，使得对任意的正整数恒有成立，则称数列是周期为的周期数列.设，数列前项的和分别记为，则三者的关系式___________；已知数列的通项公式为，那么满足的正整数=___________.

5 . 已知数列各项均为正数，为前n项的和，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，为数列的前n项和，求；
（3）设为数列的前n项积，是否存在实数a，使得不等式对一切都成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由.

6 . 已知等差数列满足：，则的最大值为（       ）

A．18

B．16

C．12

D．8

7 . 在数列中，，对任意，．
（1）求数列的通项公式．
（2）若数列满足：．
①求数列的通项公式；
②令，若，求正整数的值．

8 . 为等差数列，则使等式能成立的数列的项数n的最大值是_________.

9 . 为等差数列，则使等式能成立的数列的项数的最大值为_________；

10 . 统计学中将个数的和记作
（1）设，求；
（2）是否存在互不相等的非负整数，,使得成立，若存在，请写出推理的过程；若不存在请证明；
（3）设是不同的正实数，，对任意的，都有，判断是否为一个等比数列，请说明理由.