名校
解题方法
1 . 已知数列
的前n项和为
，满足
，数列
满足
，且
.
(1)证明数列
为等差数列，并求数列和的通项公式；
(2)若
，数列
的前n项和为
，对任意的
，都有
，求实数a的取值范围.
的前n项和为，满足，数列满足，且.(1)证明数列
为等差数列，并求数列和的通项公式；(2)若
，数列的前n项和为，对任意的，都有，求实数a的取值范围.
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2 . 直线l过点
，倾斜角为
.
(1)以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.过O作l的垂线，垂足为B，求点B的极坐标
；
(2)与曲线
（t为参数）交于
两点，证明：
成等比数列.
，倾斜角为.(1)以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.过O作l的垂线，垂足为B，求点B的极坐标
；(2)与曲线
（t为参数）交于两点，证明：成等比数列.
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2022-08-27更新
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436次组卷
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4卷引用：东北三省四市教研联合体2022届高三下学期模拟试卷（二)文科数学试题
解题方法
3 . 已知数列为公差不为0的等差数列，且
成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设为数列的前
项和，令
，求数列的前2022项和.
为公差不为0的等差数列，且成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)设
为数列的前项和，令，求数列的前2022项和.
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4 . 已知数列的前n项和为，
，
，
，其中
为常数．
(1)证明：
；
(2)若数列为等比数列，求的值．
的前n项和为，，，，其中为常数．(1)证明：
；(2)若数列
为等比数列，求的值．
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2022-12-09更新
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284次组卷
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3卷引用：陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高三上学期期中文科数学试题
5 . 已知数列是公差大于1的等差数列，前项和为，，且2，
，
成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，数列的前项和为
，求证
.
是公差大于1的等差数列，前项和为，，且2，，成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，数列的前项和为，求证.
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2022-05-05更新
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545次组卷
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2卷引用：广东省广州市执信中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
6 . 为了更好满足人民群众的健身和健康需求，国务院印发了《全民健身计划（
）》．某中学为了解学生对上述相关知识的了解程度，先对所有学生进行了问卷测评，所得分数的分组区间为
、
、
、
、
，由此得到总体的频率分布直方图，再利用分层抽样的方式随机抽取
名学生进行进一步调研，已知频率分布直方图中
、
、
成公比为
的等比数列．
(1)若从得分在
分以上的样本中随机选取
人，用
表示得分高于
分的人数，求的分布列及期望；
(2)若学校打算从这名学生中依次抽取名学生进行调查分析，求在第一次抽出
名学生分数在区间内的条件下，后两次抽出的名学生分数在同一分组区间的概率．
）》．某中学为了解学生对上述相关知识的了解程度，先对所有学生进行了问卷测评，所得分数的分组区间为、、、、，由此得到总体的频率分布直方图，再利用分层抽样的方式随机抽取名学生进行进一步调研，已知频率分布直方图中、、成公比为的等比数列．(1)若从得分在
分以上的样本中随机选取人，用表示得分高于分的人数，求的分布列及期望；(2)若学校打算从这
名学生中依次抽取名学生进行调查分析，求在第一次抽出名学生分数在区间内的条件下，后两次抽出的名学生分数在同一分组区间的概率．
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名校
解题方法
7 . 已知等差数列的公差
，其前项和为，若
，且
、
、
成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前项和.
的公差，其前项和为，若，且、、成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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2022-01-30更新
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893次组卷
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4卷引用：陕西省西安市高新第一中学2021-2022学年高三上学期第八次大练习理科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知数列，
，且
，
.
(1)若
为等比数列，求
；
(2)若为等比数列，求.
，，且，.(1)若
为等比数列，求；(2)若
为等比数列，求.
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2022-01-25更新
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609次组卷
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3卷引用：湖南省永州市2021-2022学年高三上学期第二次适应性考试数学试题
湖南省永州市2021-2022学年高三上学期第二次适应性考试数学试题福建省厦门双十中学2021-2022学年学高二3月月考数学试题（已下线）专题19 数列解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）
9 . 已知数列中，
，
.
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)若数列的通项公式为
，，求数列的前项和；
(3)若
，求数列
的前项和.
中，，.(1)证明：数列
是等比数列；(2)若数列
的通项公式为，，求数列的前项和；(3)若
，求数列的前项和.
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2022-01-18更新
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1128次组卷
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3卷引用：天津市和平区2021-2022 学年高二上学期期末质量调查数学试题
解题方法
10 . 已知数列
的前n项和为，数列
的前项和为，从下面①②③中选择两个作为条件，证明另外一个成立．
①
，②
，③
．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
的前n项和为，数列的前项和为，从下面①②③中选择两个作为条件，证明另外一个成立．①
，②，③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
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