1 . 在已知数列中,
(1)求及数列的通项公式;
(2)已知数列的前项和为,求证:;
(3)中是否存在不同的三项恰好成等差数列?若存在,求出的关系;若不存在,请说明理由.
(1)求及数列的通项公式;
(2)已知数列的前项和为,求证:;
(3)中是否存在不同的三项恰好成等差数列?若存在,求出的关系;若不存在,请说明理由.
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2 . 已知数列为等差数列,,,数列满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:数列是等比数列;
(3)设,求数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:数列是等比数列;
(3)设,求数列的前项和.
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3 . 已知数列的各项均不为0,其前项和为,为不等于0的常数,且.
(1)证明:是等比数列;
(2)若成等差数列,则对于任意的正整数,,,是否成等差数列?若成等差数列,请予以证明;若不成等差数列,请说明理由.
(1)证明:是等比数列;
(2)若成等差数列,则对于任意的正整数,,,是否成等差数列?若成等差数列,请予以证明;若不成等差数列,请说明理由.
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4 . 对于给定的正整数,若对任意的正整数,数列均满足,且,则称数列是“数列”.
(1)证明:各项均为正数的等比数列是“数列”.
(2)已知数列既是“数列”,又是“(3)数列”.
①证明:数列是等比数列.
②设数列的前项和为,若,,问:是否存在正整数,使得?若存在,求出所有的;若不存在,请说明理由.
(1)证明:各项均为正数的等比数列是“数列”.
(2)已知数列既是“数列”,又是“(3)数列”.
①证明:数列是等比数列.
②设数列的前项和为,若,,问:是否存在正整数,使得?若存在,求出所有的;若不存在,请说明理由.
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5 . 曲线的切线、曲面的切平面在平面几何、立体几何以及解析几何中有着重要的应用,更是联系数学与物理学的重要工具,在极限理论的研究下,导数作为研究函数性质的重要工具,更是与切线有着密不可分的关系,数学家们以不同的方法研究曲线的切线、曲面的切平面,用以解决实际问题:
(1)对于函数,分别在点处作函数的切线,记切线与轴的交点分别为,记为数列的第项,则称数列为函数的“切线轴数列”,同理记切线与轴的交点分别为,记为数列的第项,则称数列为函数的“切线轴数列”.
①设函数,记的“切线轴数列”为;
②设函数,记的“切线轴数列”为,
则,求的通项公式.
(2)在探索高次方程的数值求解问题时,牛顿在《流数法》一书中给出了牛顿迭代法:用“作切线”的方法求方程的近似解.具体步骤如下:设是函数的一个零点,任意选取作为的初始近似值,曲线在点处的切线为,设与轴交点的横坐标为,并称为的1次近似值;曲线在点处的切线为,设与轴交点的横坐标为,称为的2次近似值.一般地,曲线在点处的切线为,记与轴交点的横坐标为,并称为的次近似值.已知二次函数有两个不相等的实根,其中.对函数持续实施牛顿迭代法得到数列,我们把该数列称为牛顿数列,令数列满足,且,证明:.(注:当时,恒成立,无需证明)
(1)对于函数,分别在点处作函数的切线,记切线与轴的交点分别为,记为数列的第项,则称数列为函数的“切线轴数列”,同理记切线与轴的交点分别为,记为数列的第项,则称数列为函数的“切线轴数列”.
①设函数,记的“切线轴数列”为;
②设函数,记的“切线轴数列”为,
则,求的通项公式.
(2)在探索高次方程的数值求解问题时,牛顿在《流数法》一书中给出了牛顿迭代法:用“作切线”的方法求方程的近似解.具体步骤如下:设是函数的一个零点,任意选取作为的初始近似值,曲线在点处的切线为,设与轴交点的横坐标为,并称为的1次近似值;曲线在点处的切线为,设与轴交点的横坐标为,称为的2次近似值.一般地,曲线在点处的切线为,记与轴交点的横坐标为,并称为的次近似值.已知二次函数有两个不相等的实根,其中.对函数持续实施牛顿迭代法得到数列,我们把该数列称为牛顿数列,令数列满足,且,证明:.(注:当时,恒成立,无需证明)
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名校
解题方法
6 . 为了避免就餐聚集和减少排队时间,某校食堂从开学第1天起,每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐,如果他第1天选择了米饭套餐,那么第2天选择米饭套餐的概率为;如果他第1天选择了面食套餐,那么第2天选择米饭套餐的概率为.已知他开学第1天中午选择米饭套餐的概率为.
(1)求该同学开学第2天中午选择米饭套餐的概率;
(2)记该同学第天选择米饭套餐的概率为,
(i)证明:为等比数列;
(ii)证明:当时,.
(1)求该同学开学第2天中午选择米饭套餐的概率;
(2)记该同学第天选择米饭套餐的概率为,
(i)证明:为等比数列;
(ii)证明:当时,.
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2024-01-26更新
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1597次组卷
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6卷引用:山西省太原市2024届高三上学期期末学业诊断数学试题
山西省太原市2024届高三上学期期末学业诊断数学试题浙江省嘉兴市第一中学2024届高三第一次模拟测试数学试题(已下线)第4讲:概率与数列的结合问题【讲】(已下线)题型27 5类概率统计大题综合解题技巧(已下线)专题3.5马尔科夫链模型(强化训练)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)福建省莆田第四中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
解题方法
7 . 已知数列的前项和为,且.
(1)求的通项公式;
(2)判断数列是否为等比数列;
(3)证明:数列为等差数列,并求该数列的前项和.
(1)求的通项公式;
(2)判断数列是否为等比数列;
(3)证明:数列为等差数列,并求该数列的前项和.
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名校
解题方法
8 . 约数,又称因数.它的定义如下:若整数除以整数得到的商正好是整数而没有余数,我们就称为的倍数,称为的约数.设正整数共有个正约数,即为,,,,.
(1)当时,若正整数的个正约数构成等比数列,请写出一个的值;
(2)当时,若,,,构成等比数列,求正整数的所有可能值;
(3)记,求证:.
(1)当时,若正整数的个正约数构成等比数列,请写出一个的值;
(2)当时,若,,,构成等比数列,求正整数的所有可能值;
(3)记,求证:.
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9 . 如图,已知直角三角形的两直角边和的长分别为5和12,直角三角形的斜边所在的直线与以、、…、、…为圆心,且依次外切的半圆都相切,其中半圆与边所在的直线相切,半圆圆心都在边上,半径分别为、、…、、….
(1)求证:为等比数列;
(2)求所有半圆弧长的总和.
(1)求证:为等比数列;
(2)求所有半圆弧长的总和.
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10 . 约数,又称因数.它的定义如下:若整数除以整数除得的商正好是整数而没有余数,我们就称为的倍数,称为的约数.设正整数共有个正约数,即为.
(1)当时,若正整数的个正约数构成等比数列,请写出一个的值;
(2)当时,若构成等比数列,求正整数;
(3)记,求证:.
(1)当时,若正整数的个正约数构成等比数列,请写出一个的值;
(2)当时,若构成等比数列,求正整数;
(3)记,求证:.
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2024-03-06更新
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1385次组卷
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9卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷
湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷(已下线)高考数学冲刺押题卷02(2024新题型)(已下线)微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编(已下线)专题06 数列(已下线)第四套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题北京市通州区2023届高三上学期期末数学试题北京市第五十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市东城区第六十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题