名校
解题方法
1 . 数列
满足
则称数列为下凸数列.
(1)证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列；
(2)设
，其中
，
分别是公比为
，
的两个正项等比数列，且
，证明：
是下凸数列且不是等比数列；
(3)若正项下凸数列的前
项和为
，且
，求证：
.
满足则称数列为下凸数列.(1)证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列；
(2)设
，其中，分别是公比为，的两个正项等比数列，且，证明：是下凸数列且不是等比数列；(3)若正项下凸数列的前
项和为，且，求证：.
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解题方法
2 . 混沌现象普遍存在于自然界和数学模型中，比如天气预测、种群数量变化和天体运动等等，其中一维线段上的抛物线映射是混沌动力学中最基础应用最广泛的模型之一，假设在一个混沌系统中，用
来表示系统在第
个时刻的状态值，且该系统下一时刻的状态
满足
，
，其中
.
(1)当
时，若满足对
，有
，求
的通项公式；
(2)证明：当
时，中不存在连续的三项构成等比数列；
(3)若
，，记
，证明：
.
来表示系统在第个时刻的状态值，且该系统下一时刻的状态满足，，其中.(1)当
时，若满足对，有，求的通项公式；(2)证明：当
时，中不存在连续的三项构成等比数列；(3)若
，，记，证明：.
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解题方法
3 . 记为数列的前n项和，已知
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设单调递增等差数列
满足
，且
，
，
成等比数列．
（ⅰ）求数列的通项公式；
（ⅱ）设
，试确定
与
的大小关系，并给出证明．
为数列的前n项和，已知，．(1)求数列
的通项公式；(2)设单调递增等差数列
满足，且，，成等比数列．（ⅰ）求数列
的通项公式；（ⅱ）设
，试确定与的大小关系，并给出证明．
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名校
解题方法
4 . 记为数列{
}的前项和，已知
(1)证明：{}是等差数列；
(2)若
，
，
成等比数列，求
的最小值.
为数列{}的前项和，已知(1)证明：{
}是等差数列；(2)若
，，成等比数列，求的最小值.
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2022-07-31更新
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1330次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市江汉区2023届高三上学期7月新起点考试数学试题
5 . 已知数列前n项和为，若
，且
成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，数列的前n项和为，求证：
．
前n项和为，若，且成等比数列．（1）求数列
的通项公式；（2）设
，数列的前n项和为，求证：．
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2021-09-27更新
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690次组卷
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3卷引用：湖北省黄冈市2021-2022学年高三上学期9月调研考试数学试题
6 . 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+
}是等比数列．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+
}是等比数列．
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2016-12-03更新
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2743次组卷
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12卷引用：2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷）
2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷）2013-2014学年湖北武汉蔡甸区第二中学高一下六科竞赛理科数学试卷2013-2014学年湖北武汉蔡甸区第二中学高一下六科竞赛数学文试卷2016-2017学年湖北宜昌葛洲坝中学高二文上期中数学试卷2016-2017学年河南省濮阳市高二上学期期末考试数学（理）试卷2016-2017学年河南省濮阳市高二上学期期末考试（A卷））理数试卷安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高一（普通班）下学期第三次月考数学试题【全国校级联考】贵州铜仁伟才学校2017-2018学年高一3月份月考数学试题云南省普洱市景东彝族自治县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理科）试题2016-2017学年河南省濮阳市高二上学期期末考试（A卷）文数试卷2016-2017学年河南省濮阳市高二上学期期末考试数学（文）试卷（已下线）天津市河西区2023-2024学年高二上学期期末质量调查数学试卷
