1 . 已知各项均为正数的数列、满足，，且，，成等差数列，，，成等比数列.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)记，且数列的前项和为，求证：.

2 . 已知数列的首项，．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且，，成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

3 . 已知数列的首项为3，且满足.
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的通项公式，并判断数列是否是等比数列.

4 . 正项的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，数列的前项和为，求证．

5 . 已知等差数列为单调递增数列，成等比数列，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足.
（i）求数列的通项公式；
（ii）设为非零常数，若数列是等差数列，证明：.

6 . 已知正项数列的前n项和为，且．
(1)求证：
(2)在与间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列?若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由．

7 . 已知等差数列的首项为1，其前项和为，且是2与的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)若是数列的前项和，求证：.

8 . 已知数列的前项和为，满足，且为，的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)设为数列的前项和，证明：.

9 . 递增的等差数列的前项和为，已知，且是和的等比中项．
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，证明：．

10 . 已知等差数列的公差为，前n项和为，现给出下列三个条件：①成等比数列；②；③.请你从这三个条件中任选两个解答下列问题.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，且，设数列的前n项和为，求证：.