1 . 分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科.其中，把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形，分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程.谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的.按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形，则当时，该黑色三角形内一共去掉的小三角形的个数为___________.

2 . 已知数列中，，满足.
(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设为数列的前项和，若不等式对任意正整数恒成立，求实数的取值范围.

3 . 一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第站、第站、第站、、第站，共站，设棋子跳到第站的概率为，一枚棋子开始在第站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次．若掷出奇数点，棋子向前跳一站；若掷出偶数点，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第站（获胜）或第站（失败）时，游戏结束（骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具，它的六个面分别标有点数、、、、、）．
(1)求、、，并根据棋子跳到第站的情况，试用和表示；
(2)求证：为等比数列；
(3)求玩该游戏获胜的概率．

4 . 已知等比数列中，，，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求.

5 . 已知等比数列{a_n}中，a₁+a₃＝10，a₄+a₆＝80.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)记b_n＝a_nlog₂a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n.

6 . 已知函数，数列满足.数列为等差数列，满足，.
(1)求数列、的通项公式；
(2)求数列的前项和.

7 . 已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则（       ）

A．

B．

C．3

D．4

8 . 在正项等比数列中，，前三项的和为7，若存在m，使得，则的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和．

10 . 在《庄子·天下》中提到：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，蕴含了无限分割、等比数列的思想，体现了古人的智慧．如图，正方形的边长为，取正方形各边的中点、、、，作第二个正方形，然后再取正方形各边的中点、、、，作第三个正方形，依此方法一直继续下去，记第一个正方形的面积为，第二个正方形的面积为，，第个正方形的面积为，则前个正方形的面积之和为______________．