等比数列的通项公式练习题及答案-全国高中数学-特供-组卷网

单选题 | 较易(0.85) |

1 . 在《增删算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难：次日脚痛减一半，六朝才得到其关”，其意思是：“某人到某地需走的路程为378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”，则此人（）

A．第二天走的路程占全程的

B．第三天走的路程为24里

C．第一天走的路程比第四天走的路程多144里

D．第五天和第六天共走路程18里

2024-02-12更新 | 322次组卷 | 4卷引用：四川省泸州市2023-2024学年高二上期期末统一考试数学试卷

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23-24高二上·湖北荆州·期末

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

根据数列递推公式写出数列的项由递推关系证明等比数列

解题方法

构造法求数列通项

2 . 九连环是我国从古至今广为流传的一种益智玩具，它用九个圆环相连成串，以解开为胜，《红楼梦》中有林黛玉巧解九连环的记载．九连环一般是用金属丝制成圆形小环九枚，九环相连，套在条形横板或各式框架上，并贯以环柄．玩时，按照一定的程序反复操作，可使9个环分别解开，或合二为一．假设环的数量为

，解开

连环所需总步数为

，解下每个环的步数为

，则数列

满足：

则

______，

____

2024-02-05更新 | 230次组卷 | 2卷引用：湖北省荆州市八县市区2023-2024学年高二上学期1月期末联合考试数学试题

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2023·湖南·一模

多选题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）由递推关系证明等比数列求等比数列前n项和

名校

解题方法

定义法判断等比数列 “在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

3 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.如图，在横坐标为

的点处作

的切线，切线与

轴交点的横坐标为

；用

代替

重复上面的过程得到

；一直下去，得到数列

，叫作牛顿数列.若函数

且

，数列

的前

项和为

，则下列说法正确的是（）

A．	B．数列是递减数列
C．数列是等比数列	D．

2023-12-02更新 | 1930次组卷 | 8卷引用：陕西省西安铁一中滨河高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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23-24高三上·山西运城·期中

单选题 | 适中(0.65) |

写出等比数列的通项公式求等比数列前n项和基本（均值）不等式的应用数列不等式恒成立问题

解题方法

等差等比公式法

4 . 古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日施2子安贝（古印度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月

天计算，记此人第

日布施了

子安贝（其中

，

），数列

的前

项和为

.若关于

的不等式

恒成立，则实数

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-16更新 | 305次组卷 | 4卷引用：山西省运城市2024届高三上学期期中数学试题

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23-24高三上·辽宁丹东·期中

单选题 | 较难(0.4) |

写出等比数列的通项公式分组（并项）法求和图与形中的归纳推理

解题方法

分组（并项）求和法

5 . 2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花——“科赫雪花”．它的绘制规则是：任意画一个正三角形

（图1），并把每一条边三等分，再以中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线

（图2），如此继续下去形成雪花曲线

（图3），直到无穷，形成雪花曲线

．设雪花曲线

的边长为

，边数为

，周长为

，面积为

，若

，则（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-08更新 | 495次组卷 | 4卷引用：辽宁省丹东市2023-2024学年高三上学期11月总复习阶段测试数学试题

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23-24高三上·山东潍坊·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

判断数列的增减性写出等比数列的通项公式求等比数列前n项和函数新定义

名校

解题方法

等差等比公式法

6 . 欧拉函数

的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数（公约数只有1的两个正整数称为互质整数），例如：

，

，则（）

A．	B．数列单调递增
C．方程有无数个根	D．数列的前n项和为

2023-10-11更新 | 482次组卷 | 4卷引用：江西省抚州市乐安县第二中学2024届高三上学期11月期中检测数学试题

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23-24高三上·广东·阶段练习

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

导数的加减法由定义判定等比数列求等比数列前n项和利用等比数列的通项公式求数列中的项

名校

解题方法

定义法判断等比数列等差等比公式法

7 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛.若数列

满足

，则称数列

为牛顿数列.如果函数

，数列

为牛顿数列，设

且

，数列

的前

项和为

，则

_____；

_____.

2023-09-07更新 | 485次组卷 | 7卷引用：广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期9月月考数学试题

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22-23高三上·福建三明·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

写出等比数列的通项公式数列

解题方法

公式法求数列通项

8 . 在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好愿景.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程，若第1个图中的三角形的周长为3，则第4个图形的周长为______.