1 . 已知等比数列的前n项和为，且满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

2 . 已知数列的前项和为，且．

(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，其前项和为，求使得成立的的最小值．

3 . 图中的数阵满足：每一行从左到右成等差数列，每一列从上到下成等比数列，且公比均为实数.

(1)设，求数列的通项公式；
(2)设，是否存在实数，使恒成立，若存在，求出的所有值，若不存在，请说明理由.

4 . 已知正项数列，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，其中，的前n项和为，求．

6 . 已知递增等比数列，和等差数列满足：，，其中，且是和的等差中项．
（1）求与；
（2）记数列的前n项和为，若当时，不等式，恒成立，求实数取值范围．

7 . 公比不为1的等比数列的前n项和为，若，且成等差数列，则_________，________．

8 . 有一种病毒在人群中传播，使人群成为三种类型：没感染病毒但可能会感染病毒的型；感染病毒尚未康复的型；感染病毒后康复的型（所有康复者都对病毒免疫）．根据统计数据：每隔一周，型人群中有95%仍为型，5%成为型；型人群中有65%仍为型，35%成为型；型人群都仍为型．若人口数为的人群在病毒爆发前全部是型，记病毒爆发周后的型人数为型人数为，则_________；__________．（用和表示，其中）

9 . 已知等差数列满足，，为等比数列的前项和，.
（1）求，的通项公式；
（2）设，证明：.

10 . 已知数列的首项，，.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和.