1 . 已知无穷数列中,是以10为首项,以为公差的等差数列,是以为首项,以为公式的等比数列,对一切正整数,都有.设数列的前项和为,则( )
A.当时, | B.当时, |
C.当时, | D.不存在,使得成立 |
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解题方法
2 . 等比数列的公比为,其通项为,如果,则______ ;数列的前5项和为______ .
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3 . 甲口袋中装有2个黑球和1个白球,乙口袋中装有1个黑球和2个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋,称为1次球交换的操作,重复次这样的操作,记甲口袋中黑球个数为.
(1)求的概率分布列并求;
(2)求证:(且)为等比数列,并求出(且).
(1)求的概率分布列并求;
(2)求证:(且)为等比数列,并求出(且).
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2024-01-18更新
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2667次组卷
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4卷引用:湖北省武汉市(武汉六中)部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题
湖北省武汉市(武汉六中)部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第二次调研数学试题(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习(7题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)湖北省武汉市(武汉六中)部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22
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解题方法
4 . 下列命题正确的是( )
A.若、均为等比数列且公比相等,则也是等比数列 |
B.若为等比数列,其前项和为,则,,成等比数列 |
C.若为等比数列,其前项和为,则,,成等比数列 |
D.若数列的前项和为,则“”是“为递增数列”的充分不必要条件 |
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解题方法
5 . 已知等比数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)在与之间插入个数,使这个数组成一个公差为的等差数列,在数列中是否存在3项,,(其中,,成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的3项;若不存在,请说明理由.
(1)求数列的通项公式;
(2)在与之间插入个数,使这个数组成一个公差为的等差数列,在数列中是否存在3项,,(其中,,成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的3项;若不存在,请说明理由.
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解题方法
6 . 已知数列的前项和为,且数列是3为公比的等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求和.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求和.
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解题方法
7 . 长江十年禁渔计划全面施行,渔民老张积极配合政府工作,如期收到政府的补偿款.他决定拿出其中10万元进行投资,并看中了两种为期60天(视作2个月)的稳健型(不会亏损)理财方案.
方案一:年化率,且有的可能只收回本金;
方案二:年化率,且有的可能只收回本金;
已知老张对每期的投资本金固定(都为10万元),且第一次投资时选择了方案一,在每期结束后,老张不间断地进行下一期投资,并且他有的可能选择另一种理财方案进行投资.
(1)设第i次投资()选择方案一的概率为,求;
(2)求一年后老张可获得总利润的期望(精确到1元).
注:若拿1千元进行5个月年化率为的投资,则该次投资获利元.
方案一:年化率,且有的可能只收回本金;
方案二:年化率,且有的可能只收回本金;
已知老张对每期的投资本金固定(都为10万元),且第一次投资时选择了方案一,在每期结束后,老张不间断地进行下一期投资,并且他有的可能选择另一种理财方案进行投资.
(1)设第i次投资()选择方案一的概率为,求;
(2)求一年后老张可获得总利润的期望(精确到1元).
注:若拿1千元进行5个月年化率为的投资,则该次投资获利元.
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8 . 已知在正项等比数列中,,,则使不等式成立的正整数n的最小值为________ .
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2023-04-05更新
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1010次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市东湖风景区2023届高三调研卷(四)数学试题
9 . 在正三棱柱中,若A点处有一只蚂蚁,随机的沿三棱柱的各棱或各侧面的对角线向相邻的某个顶点移动,且向每个相邻顶点移动的概率相同,设蚂蚁移动n次后还在底面ABC的概率为,则下列说法正确的是( )
A. | B. |
C.为等比数列 | D. |
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解题方法
10 . 设数列的前项和为,且.若对任意的正整数,都有成立,则满足等式的所有正整数为( )
A.1或3 | B.2或3 | C.1或4 | D.2或4 |
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2023-01-10更新
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3503次组卷
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16卷引用:湖北省武汉大学附属中学2024届高三上学期8月模拟数学试题A
湖北省武汉大学附属中学2024届高三上学期8月模拟数学试题A广东省肇庆市2023届高三第二次教学质量检测数学试题广东省广州市大湾区2023届高三第一次联合模拟数学试题(已下线)专题1 数列的单调性 微点9 数列单调性的判断方法(九)——数列单调性的应用(已下线)专题05 数列(已下线)专题10 押全国卷(文科)第10、13题 数列专题12数列(选填题)(已下线)专题6-1 数列函数性质与不等式放缩(讲+练)-1广东省东莞实验中学2023学届高三下学期开学收心考数学试题江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)第4章 数列单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册(已下线)等差数列与等比数列(已下线)专题05 数列 第三讲 数列与不等关系(解密讲义)(已下线)专题10 数列小题(已下线)专题05 数列 第一讲 数列的递推关系(解密讲义)(已下线)【练】专题6 与数列有关的不等式恒成立问题