1 . 已知常数
，在成功的概率为
的伯努利试验中，记
为首次成功时所需的试验次数，的取值为所有正整数，此时称离散型随机变量的概率分布为几何分布.
(1)对于正整数
，求
，并根据
，求
；
(2)对于几何分布的拓展问题，在成功的概率为的伯努利试验中，记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为
，现提供一种求的方式：先进行第一次试验，若第一次试验失败，因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助，可以认为后续期望仍是，即总的试验次数为
；若第一次试验成功，则进行第二次试验，当第二次试验成功时，试验停止，此时试验次数为2，若第二次试验失败，相当于重新试验，此时总的试验次数为
.
（i）求；
（ii）记首次出现连续
次成功时所需的试验次数的期望为
，求.
，在成功的概率为的伯努利试验中，记为首次成功时所需的试验次数，的取值为所有正整数，此时称离散型随机变量的概率分布为几何分布.(1)对于正整数
，求，并根据，求；(2)对于几何分布的拓展问题，在成功的概率为
的伯努利试验中，记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为，现提供一种求的方式：先进行第一次试验，若第一次试验失败，因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助，可以认为后续期望仍是，即总的试验次数为；若第一次试验成功，则进行第二次试验，当第二次试验成功时，试验停止，此时试验次数为2，若第二次试验失败，相当于重新试验，此时总的试验次数为.（i）求
；（ii）记首次出现连续
次成功时所需的试验次数的期望为，求.
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名校
解题方法
2 . 数列
，若存在常数
，对任意的
，恒有
，则称数列为
数列．记
是数列的前项和，下列说法错误 的是（ ）
，若存在常数，对任意的，恒有，则称数列为数列．记是数列的前项和，下列说法A．首项为1，公比为 的等比数列是数列 |
B．存在等差数列和等比数列 ，使得数列 是数列 |
C．若数列 是数列，则数列是数列 |
| D．若数列是数列，则数列是数列 |
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解题方法
3 . 等比数列
的公比为
，其通项为
，如果
，则
______ ；数列
的前5项和为______ ．
的公比为，其通项为，如果，则的前5项和为
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4 . 已知数列的首项
，且满足
，数列
的前项和满足
，且
.
(1)求证：
是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)设
，求数列
的前项和
.
的首项，且满足，数列的前项和满足，且.(1)求证：
是等比数列；(2)求数列
的通项公式；(3)设
，求数列的前项和.
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5 . 公比为的等比数列的前项和
.
(1)求
与的值；
(2)若
，记数列的前项和为，若
恒成立.求
的最小值.
的等比数列的前项和.(1)求
与的值；(2)若
，记数列的前项和为，若恒成立.求的最小值.
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6 . 已知数列满足
，且
，则
（ ）
满足，且，则（ ）| A．3 | B． | C． | D． |
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2024-03-21更新
|
898次组卷
|
3卷引用：湖北省武汉市吴家山第四中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
7 . 已知等比数列的前项和为，若
，则
（ ）
的前项和为，若，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2024-03-21更新
|
464次组卷
|
2卷引用：湖北省武汉市吴家山第四中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
8 . 已知等比数列的公比为
，前项积为，若
，
，则（ ）
的公比为，前项积为，若，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知等比数列前四项和为30，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)在
和
之间插入1个数
，使、、成等差数列；在和
之间插入2个数
、
，使、、、成等差数列；
；在和
之间插入个数
、
、、
，使、、、、、成等差数列．
①若
，求；
②若
，求．
前四项和为30，且．(1)求数列
的通项公式；(2)在
和之间插入1个数，使、、成等差数列；在和之间插入2个数、，使、、、成等差数列；；在和之间插入个数、、、，使、、、、、成等差数列．①若
，求；②若
，求．
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解题方法
10 . 已知数列的前项和为，且
，设
，若数列是递增数列，则的取值范围是（ ）
的前项和为，且，设，若数列是递增数列，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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