1 . 已知为等比数列，其前项和为．
(1)求的通项公式；
(2)记各项均为正数的数列的前项和为，若，证明：当时，．

2 . 已知各项均为正数的等比数列{a_n}满足，且，，成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列{b_n}的前项和.

3 . 已知等比数列的公比为，前项和为，前项积为，若，则（       ）

A．

B．当且仅当时，取得最小值

C．

D．的正整数的最大值为12

4 . 已知等比数列的前项和为，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前2024项和（结果写成指数幂形式）.

5 . 已知数列是公比为2的等比数列.
(1)若，求数列的前项和；
(2)若，证明：.

6 . 设数列的前n项和为，已知，且（），则下列结论正确的是（       ）

A．数列是等比数列	B．数列是等比数列
C．	D．

7 . 在数列和中，，且是和的等差中项.
(1)设，求证：数列为等比数列；
(2)若的前n项和为，求证：.

9 . 已知等比数列是递增数列，且，.
(1)求通项公式；
(2)在和之间插入1个数，使、、成等差数列；在和之间插入2个数、，使、、、成等差数列；…；在和之间插入个数、、…、，使、、、…、、成等差数列.若，且对恒成立，求实数的取值范围.

10 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛.若数列满足，则称数列为牛顿数列.如果函数，数列为牛顿数列，设且，数列的前项和为，则_______，____________.