1 . 已知等差数列的前n项和为，．数列的前n项和为，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的最大项．

2 . 已知数列的前项和为，且，，等比数列中，，且，，成等差数列．
(1)求数列和的通项公式；
(2)记为区间中的整数个数，求数列的前项和．

3 . 已知数列的前n项和满足．
(1)求的通项公式；
(2)设数列满足，记的前n项和为，若存在使得成立，求的取值范围．

4 . 已知等差数列满足，前4项和．
(1)求的通项公式；
(2)设等比数列满足，，数列的通项公式．

5 . 已知数列，满足.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，证明：.

6 . 已知等比数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和．

7 . 已知数列的前项和是，且，等差数列中，．
(1)求数列的通项公式；
(2)定义：记，求数列的前20项和．

8 . 已知等差数列前项和为（），数列是等比数列，，，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，求.

9 . 已知函数（k为常数，且）．
（1）在下列条件中选择一个________使数列是等比数列，说明理由；
①数列是首项为2，公比为2的等比数列；
②数列是首项为4，公差为2的等差数列；
③数列是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列．
（2）在（1）的条件下，当时，设，求数列的前n项和．

10 . 给出以下三个条件：①，，成等差数列；②对于，点均在函数的图象上，其中为常数；③．请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．
设是一个公比为的等比数列，且它的首项，．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，证明数列的前项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．