1 . 已知数列，的各项均为正数．在等差数列中，，；在数列中，，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列的前n项和为．

2 . 已知数列满足，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，其前n项和为，请问：，，能否构成等差数列？若能，写出一组k，m的值；若不能，请说明理由．

3 . 已知正项等比数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足，当时，，求数列的前n项和．

4 . 已知数列的前项和为，且满足.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）记，求数列的前项和.

5 . 设函数，过点作轴的垂线交函数图像于点，以为切点作函数图像的切线交轴于点，再过作轴的垂线交函数图像于点，以此类推得点，，，记点，，，，的横坐标分别为，，，，，．

(1)证明：，并求；
(2)求数列的前项和．

6 . 已知数列，满足，且是公差为1的等差数列，是公比为2的等比数列.
（1）求，的通项公式；
（2）求的前n项和.

7 . 已知：数列满足．
（1）求；
（2）求满足的最大的正整数n的值．

8 . 已知各项均为正数的数列满足，．
（1）求的通项公式；
（2）若求数列的前n项和．

9 . 已知等比数列是递增数列，满足，.
（1）求的通项公式；
（2）设，若为数列的前项积，证明.

10 . 已知等比数列各项都是正数，且；数列的前n项和满足.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.