1 . 如图，已知正方形
的边长为2，分别取边
的中点
，并连接形成正方形
，继续取边
的中点
，并连接形成正方形
，继续取边
的中点
，并连接形成正方形
，依此类推；记
的面积为
的面积为
，依此类推，
的面积为
，若
，则
__________ .
的边长为2，分别取边的中点，并连接形成正方形，继续取边的中点，并连接形成正方形，继续取边的中点，并连接形成正方形，依此类推；记的面积为的面积为，依此类推，的面积为，若，则
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解题方法
2 . 已知数列
满足
，点
在直线
上.
(1)求证：数列
是等比数列，并求出的通项公式；
(2)求满足
的
的取值构成的集合.
满足，点在直线上.(1)求证：数列
是等比数列，并求出的通项公式；(2)求满足
的的取值构成的集合.
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解题方法
3 . 已知等差数列前项和为
，满足
.数列
满足
，
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)设数列
满足
，求数列的前项和
.
前项和为，满足.数列满足，.(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
满足，求数列的前项和.
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名校
解题方法
4 . 已知数列的前项和，
，且
.数列满足
，
.
(1)求数列，的通项公式；
(2)将数列中的项按从小到大的顺序依次插入数列中，在任意的
，
之间插入
项，从而构成一个新数列，求数列的前100项的和.
的前项和，，且.数列满足，.(1)求数列
，的通项公式；(2)将数列
中的项按从小到大的顺序依次插入数列中，在任意的，之间插入项，从而构成一个新数列，求数列的前100项的和.
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2023-05-14更新
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1053次组卷
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2卷引用：浙江省金华市东阳市2023届高三下学期5月模拟数学试题
5 . 已知等比数列的公比的平方不为
，则“
是等比数列”是“是等差数列”的（ ）
的公比的平方不为，则“是等比数列”是“是等差数列”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-03-11更新
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2243次组卷
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11卷引用：浙江省金华十校2022-2023学年高三下学期4月模拟考试预演数学试题
浙江省金华十校2022-2023学年高三下学期4月模拟考试预演数学试题湖南省部分市2023届高三下学期3月大联考数学试题河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学（理科）试题贵州省黔东南州2023届高三第一次适应性考试数学（理）试题吉林省白山市2023届高三三模联考数学试题陕西省咸阳市高新一中2023届高三下学期第八次质量检测理科数学试题陕西省咸阳市高新一中2023届高三下学期第八次质量检测文科数学试题河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学（文科）试题河北省保定市安国中学等3校2023届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题6 等比数列的判断（证明）方法 微点3 性质法辽宁省锦州市黑山县黑山中学2023届高三一模数学试题
名校
解题方法
6 . 已知数列是各项为正数的等比数列，公比为q，在
之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为
，在
之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为
，在
之间插入n个数，使这
个数成等差数列，公差为
，则（ ）
是各项为正数的等比数列，公比为q，在之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为，在之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为，在之间插入n个数，使这个数成等差数列，公差为，则（ ）A．当 时，数列 单调递减 | B．当 时，数列单调递增 |
C．当 时，数列单调递减 | D．当 时，数列单调递增 |
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2023-02-17更新
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1680次组卷
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14卷引用：浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省新乡市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海市崇明区2023届高三4月二模数学试题（已下线）数学（江苏卷）（已下线）专题05 数列（已下线）专题06 数列及其应用（已下线）专题11 押全国卷（理科）第4、8题 数列安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月巩固检测数学试题（已下线）专题10 等比数列单调性（已下线）第4章 数列 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第4章 数列 （单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）单元测试B卷——第四章 数列（已下线）【练】 专题7 等比数列与等差数列的综合问题（已下线）【练】专题1 数列的单调性问题
名校
解题方法
7 . 已知数列
的前n项和为，且，
，
成等比数列．
(1)若为等差数列，求
；
(2)令
，是否存在正整数k，使得
是
与
的等比中项？若存在，求出所有满足条件的和k，若不存在，请说明理由．
的前n项和为，且，，成等比数列．(1)若
为等差数列，求；(2)令
，是否存在正整数k，使得是与的等比中项？若存在，求出所有满足条件的和k，若不存在，请说明理由．
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2023-02-17更新
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616次组卷
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4卷引用：浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）重难点专题03 等比数列及其前n项和-2022-2023学年高二数学重难点题型分类必刷题（人教B版2019选择性必修第三册）江苏省苏州市部分学校2024届高三上学期第二次调研考试数学试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三上学期第八次大考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知等差数列，正项等比数列，其中的前n项和记为，满足
，
，
．
(1)求数列，的通项公式；
(2)若
，求数列的前n项和．
，正项等比数列，其中的前n项和记为，满足，，．(1)求数列
，的通项公式；(2)若
，求数列的前n项和．
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2023-02-17更新
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463次组卷
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3卷引用：浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知数列的前n项和为，且
，
.
(1)证明：为等比数列，并求的通项公式；
(2)求数列
的前n项和.
的前n项和为，且，.(1)证明：
为等比数列，并求的通项公式；(2)求数列
的前n项和.
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2022-10-01更新
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2066次组卷
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9卷引用：浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）4.3 等比数列（3）吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第7讲 数列求和9种常见题型总结 （1）吉林省辽源市田家炳高中友好学校第七十四届2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题河北省示范性高中2023届高三上学期第一次调研数学试题浙江省C8名校协作体2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题四川省隆昌市第七中学2022-2023学年高三上学期11月月考理科数学试题（已下线）4．3等比数列（3）
名校
10 . 取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下的两段;再将剩下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留剩下的更短的四段；
；将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集.若在第次操作中去掉的线段长度之和不小于
，则的最大值为（ ）
；将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集.若在第次操作中去掉的线段长度之和不小于，则的最大值为（ ）| A．6 | B．7 | C．8 | D．9 |
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2021-09-17更新
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914次组卷
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10卷引用：浙江金华第一中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题
浙江金华第一中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题（已下线）山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题江苏省南京市2021-2022学年高三上学期9月期初学情调研数学试题福建省莆田第一中学2022届高三10月月考数学试题（已下线）期末测试卷01（A卷·夯实基础）-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（苏教版2019必修第一册）【学科网名师堂】江苏省镇江市四校(扬中二中、丹徒高级中学、句容实验高中、句容碧桂园学校)2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题广东省深圳市红岭中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第8章 函数应用（基础卷）-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）江苏省盐城市阜宁县2023-2024学年高一上学期1月期末学情调研数学试题
