1 . 已知数列的前项和，且满足.
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前项乘积为，求的最小值.

3 . 已知数列的首项，且．
(1)证明：数列是等比数列．
(2)求满足的最大整数．

4 . 已知点在抛物线上，按照如下方法依次构造点，过点作斜率为的直线与抛物线交于另一点，令为关于轴的对称点，记的坐标为.
(1)求的值；
(2)分别求数列的通项公式；
(3)求的面积.

5 . 若锐角满足，数列的前项和为，则使得成立的的最大值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

6 . 已知等比数列为递增数列，且，，则__________．

7 . 在正项等比数列中，，记，其中表示不超过的最大整数，则______．

8 . 11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立．在某局双方平后，甲先发球，两人又打了个球该局比赛结束．
(1)求事件“且乙获胜”的概率；
(2)求；
(3)记事件“且甲获胜”的概率为，求证：．

9 . 已知等差数列的前n项和为，则下列说法正确的有（       ）

A．若，则

B．若，，则

C．若为常数列，则一定为等比数列

D．若且，则公差d的最小值为

10 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数所得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数.设正整数共有个正约数，即为，.
(1)若，求的值；
(2)当时，若为等比数列，求正整数；
(3)记，证明：.