1 . 已知数列的前n项和为，，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)设，求数列的前n项和；
(3)是否存在正整数p，q（），使得，，成等差数列？若存在，求p，q；若不存在，说明理由.

3 . 设各项均不相等的等比数列的前n项和为，若，则公比（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 某手游公司开发了一款学习类的闯关益智游戏，每一关的难度分别有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三级，并且下一关的难度与上一关的难度有关，若上一关的难度是Ⅰ或者Ⅱ，则下一关的难度依次是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为，若上一关的难度是Ⅲ，则下一关的难度依次是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为，已知第关的难度为Ⅰ．
(1)求第关的难度为Ⅲ的概率；
(2)用表示第关的难度为Ⅲ的概率，求；
(3)设，记，且对任意恒成立，求实数的最大值．

5 . 已知数列的首项，前n项和为，且．设．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，证明：．

6 . 已知是等差数列，是等比数列，且．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

7 . 在数列中，已知a₁＝1，，记S_n为{a_n}的前n项和，，n∈N^*.
(1)判断数列{b_n}是否为等比数列，并写出其通项公式；
(2)求数列{a_n}的通项公式；
(3)求S_n.