名校
1 . 已知数列{an}满足,,,成等差数列.
(1)证明:数列是等比数列,并求{an}的通项公式;
(2)记{an}的前n项和为Sn,.求证:
(1)证明:数列是等比数列,并求{an}的通项公式;
(2)记{an}的前n项和为Sn,.求证:
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2021-06-08更新
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1470次组卷
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4卷引用:浙江省金华市2021届高三下学期5月高考仿真模拟数学试题
浙江省金华市2021届高三下学期5月高考仿真模拟数学试题(已下线)专题03 《数列》中的压轴题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)2020年高考浙江数学高考真题变式题17-22题辽宁省大连市育明高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
2 . 已知数列满足,.
(1)证明:数列为等比数列,并求数列的通项公式;
(2)求证:.
(1)证明:数列为等比数列,并求数列的通项公式;
(2)求证:.
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3 . 定义:对于一个项数为的数列,若存在且,使得数列的前项和与剩下项的和相等(若仅为1项,则和为该项本身),我们称该数列是“等和数列”例如:因为3=2+1,所以数列3,2,1是“等和数列”.请解答以下问题:
(1)数列是“等和数列”,求实数的值;
(2)设数列通项公式为,且共有项,证明:不是等和数列;
(3)项数为的等差数列的前项和为,求证:是“等和数列”
(1)数列是“等和数列”,求实数的值;
(2)设数列通项公式为,且共有项,证明:不是等和数列;
(3)项数为的等差数列的前项和为,求证:是“等和数列”
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4 . 已知数列的前n项和公式为.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)令,求数列的前n项和;
(3)设,求的最大值.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)令,求数列的前n项和;
(3)设,求的最大值.
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名校
解题方法
5 . 已知数列的各项均为正数,前项和为,,,若对任意的正整数,有
(1)求的通项公式;
(2)设数列满足,求证:.
(1)求的通项公式;
(2)设数列满足,求证:.
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名校
解题方法
6 . 已知函数,,.
(1)求的最大值;
(2)若对,总存在,使得成立,求实数的取值范围;
(3)证明不等式(其中是自然对数的底数).
(1)求的最大值;
(2)若对,总存在,使得成立,求实数的取值范围;
(3)证明不等式(其中是自然对数的底数).
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2021-11-17更新
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1469次组卷
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6卷引用:山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题
山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题(已下线)专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)专题19 数列的综合应用-2上海市格致中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市松江一中-2024届高三上学期期中数学试题(已下线)专题1 数列不等式 与导数结合 练(经典好题母题)
名校
解题方法
7 . 已知,数列的前项和为,且;
(1)求证:数列是等比数列,并求出通项公式;
(2)对于任意的(其中,,,均为正整数),若和的所有的乘积的和记为,试求的值;
(3)设,,若数列的前项和为,是否存在这样的实数,使得对于所有的都有成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;
(1)求证:数列是等比数列,并求出通项公式;
(2)对于任意的(其中,,,均为正整数),若和的所有的乘积的和记为,试求的值;
(3)设,,若数列的前项和为,是否存在这样的实数,使得对于所有的都有成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;
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8 . 已知数列中的相邻两项,是关于的方程的两个根,且.
(1)求,,,;
(2)求数列的前项和;
(3)记,,求证:.
(1)求,,,;
(2)求数列的前项和;
(3)记,,求证:.
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2021-10-21更新
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712次组卷
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2卷引用:上海市复兴高级中学2021-2022学年高二上学期10月质量检测数学试题
解题方法
9 . 设等比数列的公比为q,前n项和.
(1)求q的取值范围;
(2)设,记的前n项和为,试证明,并比较和的大小.
(1)求q的取值范围;
(2)设,记的前n项和为,试证明,并比较和的大小.
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10 . 已知数列,满足,,,.
(1)证明:为常数数列,且.
(2)设数列的前项和为,证明:.
(1)证明:为常数数列,且.
(2)设数列的前项和为,证明:.
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