1 . 已知函数和，它们的图像分别为曲线和.
(1)求函数的单调区间；
(2)证明：曲线和有唯一交点；
(3)设直线与两条曲线共有三个不同交点，并且从左到右的三个交点的横坐标依次为，求证：成等比数列.

2 . 已知数列的首项，.
(1)求证：一定存在实数，使得数列是等比数列.
(2)是否存在互不相等的正整数使成等差数列，且使成等比数列？如果存在，请给以证明：如果不存在，请说明理由.

3 . 已知数列的首项，．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且，，成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

4 . 在中，角所对的边分别是，且．
(1)证明：成等比数列．
(2)求（1）中数列的公比的取值范围.

5 . 已知数列的各项均为正数，给定正整数k，若对任意的且，都有成立，则称数列具有性质.
(1)若数列具有性质，且，，求数列的通项公式；
(2)若数列既具有性质，又具有性质；证明：数列是等比数列.

6 . 在数列中，，且对任意，，，成等差数列，其公差为．
(1)若对任意，，，成等比数列，其公比为．设，证明：是等差数列；
(2)若，证明：，，成等比数列（）．

7 . 已知数列的前项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：对任意，都有，使得成等比数列.

8 . 已知等差数列的前项的和为，成等差数列，且成等比数列
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前项的和为，求证：

9 . 已知等比数列的前项和为，且.
(1)求的值，并求出的通项公式；
(2)令，的前项和为，求证：.

10 . 的内角所对的边分别为．

(1)若a，b，c成等差数列，证明：；
(2)若成等比数列，求的最小值．