1 . 已知等比数列的前项和为，且.
(1)求的值，并求出的通项公式；
(2)令，的前项和为，求证：.

2 . 已知是递增的等差数列，，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，求证：.

3 . 设数列，是公比不相等的两个等比数列，数列满足．
（1）若，是否存在常数，使得数列为等比数列?若存在，求的值；若不存在，说明理由；
（2）证明：不是等比数列．

4 . 设数列的前项和，对任意，都有（为常数）.
（1）当时，求；
（2）当时，
（ⅰ）求证：数列是等差数列；
（ⅱ）若数列为递增数列且，设，试问是否存在正整数（其中），使成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；若不存在，说明理由.

5 . 设等差数列的前项和为，，，数列满足：对每成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）记 证明：

6 . 已知数列的前项和为且满足，数列中，对任意正整数
(1)求数列的通项公式；
(2)是否存在实数，使得数列是等比数列？若存在，请求出实数及公比的值，若不存在，请说明理由；
(3)求证：.

7 . 在数列中，，，前项和满足．
（1）求（用表示）；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）若，现按如下方法构造项数为的有穷数列：当时，；当时，，记数列的前项和，试问：是否能取整数？若能，请求出的取值集合；若不能，请说明理由．