1 . 在数列中，,对任意正整数
(1)记,证明：为等比数列；
(2)求的通项公式及其前项和．

2 . 已知等比数列满足，；数列满足，，（，）．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

3 . 已知正项等差数列，，且，，成等比数列，数列的前n项和为，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，求证：．

5 . 龙曲线是由一条单位线段开始，按下面的规则画成的图形：将前一代的每一条折线段都作为这一代的等腰直角三角形的斜边，依次画出所有直角三角形的两段，使得所画的相邻两线段永远垂直（即所画的直角三角形在前一代曲线的左右两边交替出现）.例如第一代龙曲线（图1）是以为斜边画出等腰直角三角形的直角边、所得的折线图，图2、图3依次为第二代、第三代龙曲线（虚线即为前一代龙曲线）.、、为第一代龙曲线的顶点，设第代龙曲线的顶点数为，由图可知，，，则 ___________；数列的前项和___________.

6 . 在正项等比数列{}中，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列{}满足，求数列{}的前项和．