名校
解题方法
1 . 某学校食堂每天中午为师生提供了冰糖雪梨汤和苹果百合汤，其均有止咳润肺的功效．某同学每天中午都会在两种汤中选择一种，已知他第一天选择冰糖雪梨汤的概率为
，若前一天选择冰糖雪梨汤，则后一天继续选择冰糖雪梨汤的概率为
，而前一天选择苹果百合汤，后一天继续选择苹果百合汤的概率为
，如此往复．
(1)求该同学第二天中午选择冰糖雪梨汤的概率．
(2)记该同学第
天中午选择冰糖雪梨汤的概率为
，证明：
为等比数列．
(3)求从第1天到第10天中，该同学中午选择冰糖雪梨汤的概率大于苹果百合汤概率的天数．
，若前一天选择冰糖雪梨汤，则后一天继续选择冰糖雪梨汤的概率为，而前一天选择苹果百合汤，后一天继续选择苹果百合汤的概率为，如此往复．(1)求该同学第二天中午选择冰糖雪梨汤的概率．
(2)记该同学第
天中午选择冰糖雪梨汤的概率为，证明：为等比数列．(3)求从第1天到第10天中，该同学中午选择冰糖雪梨汤的概率大于苹果百合汤概率的天数．
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2024-03-04更新
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1137次组卷
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4卷引用：贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年高三上学期九校联考（开学考）数学试题
2 . 已知数列
的首项为
，且满足
.
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)若
，求满足条件的最大整数.
的首项为，且满足.(1)求证：数列
为等比数列；(2)若
，求满足条件的最大整数.
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2023-09-23更新
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616次组卷
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4卷引用：贵州省黔西南州部分学校2024届高三上学期9月高考适应性月考（一）数学试题
贵州省黔西南州部分学校2024届高三上学期9月高考适应性月考（一）数学试题贵州省贵阳第一中学2024届高三上学期高考适应性月考数学试题黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第05讲 4.3.2等比数列的前n项和公式（7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）
3 . 已知数列和
满足：
，
，
，
，其中
．
(1)求证：
；
(2)求数列的前项和
．
和满足：，，，，其中．(1)求证：
；(2)求数列
的前项和．
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4 . 已知数列满足
，，满足
，.
(1)证明：
是等差数列，并求的通项公式；
(2)求数列中满足
的所有项的和.
满足，，满足，.(1)证明：
是等差数列，并求的通项公式；(2)求数列
中满足的所有项的和.
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2023-10-10更新
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389次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市六校（贵州省实验中学等）2024届高三上学期联合考试（一）数学试题
5 . 已知数列 中 ，
，
.
(1)求证：
是等比数列；
(2)若数列满足
，求数列的前项和
.
中 ，，.(1)求证：
是等比数列；(2)若数列
满足，求数列的前项和.
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2023-04-04更新
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1685次组卷
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9卷引用：贵州省铜仁市石阡民族中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
贵州省铜仁市石阡民族中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题河南省洛阳市强基联盟2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高二下学期期中素质模拟测试数学试题辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题辽宁省本溪满族自治县高级中学2022-2023学年高二4月月考数学试题湖南省益阳市安化县第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广西钦州市灵山县那隆中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省阳江市第三中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知数列为等差数列，是公比为2的等比数列，且
.
(1)证明：
；
(2)求集合
中的元素个数.
为等差数列，是公比为2的等比数列，且.(1)证明：
；(2)求集合
中的元素个数.
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解题方法
7 . 已知数列的前项和为
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知_________，是的前项和，证明：
．
从①
，②
中选取一个补充至题中并完成问题．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)已知_________，
是的前项和，证明：．从①
，②中选取一个补充至题中并完成问题．
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2023-06-02更新
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493次组卷
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3卷引用：贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学（理）冲刺卷（二）试题
解题方法
8 . 已知数列满足：，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列的前项和为，证明：
满足：，.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，证明：
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9 . 已知数列，满足
，
.
(1)证明：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列
的前项积.
，满足，.(1)证明：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)求数列
的前项积.
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2022-11-17更新
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637次组卷
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2卷引用：贵州省六校联盟2023届高三上学期高考实用性联考卷（二）数学（文）试题
10 . 已知数列满足
为等比数列.
(1)证明：
是等差数列，并求出的通项公式.
(2)求的前项和为.
满足为等比数列.(1)证明：
是等差数列，并求出的通项公式.(2)求
的前项和为.
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2022-10-29更新
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1401次组卷
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13卷引用：贵州省毕节市金沙县2023届高三上学期期中教学质量检测数学（理）试题
贵州省毕节市金沙县2023届高三上学期期中教学质量检测数学（理）试题湖南省部分学校2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题河南省创新发展联盟2022-2023学年高三上学期阶段性考试（五）数学（文）试题河南省创新发展联盟2022-2023学年高三上学期阶段性考试（五）数学（理）试题广东省多校2023届高三上学期10月联考数学试题河南省驻马店市部分重点中学2022-2023学年高三上学期阶段性检测数学（文科）试题山西省三晋名校联盟2023届高三上学期阶段性（二）数学试题河南省驻马店市部分重点中学2022-2023学年高三上学期阶段性检测数学（理科）试题山西省忻州市2023届高三上学期10月联考数学试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高三上学期10月质量检测数学试题江苏省常州市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题宁夏银川市贺兰县景博中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（理）山西省大同市煤矿第二中学校2023届高三第四次模拟考试数学试卷
