名校
解题方法
1 . 设数列
的前n项和为
，且
，
．
（1）求数列的通项公式：
（2）设数列
的前n项和为
，求证：
为定值；
（3）判断数列
中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论．
的前n项和为，且，．（1）求数列
的通项公式：（2）设数列
的前n项和为，求证：为定值；（3）判断数列
中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论．
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2 . 已知数列满足
.
（1）证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）数列
满足
，为数列
的前
项和，求证：
.
满足.（1）证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；（2）数列
满足，为数列的前项和，求证：.
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2017-11-13更新
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469次组卷
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3卷引用：甘肃省兰州市永登县第一中学2020-2021学年高三上学期期末数学（文）试题
3 . 已知数列满足
，
.
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)设
，求数列的前项和.
满足，.(1)证明：数列
是等比数列；(2)设
，求数列的前项和.
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2023-05-13更新
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709次组卷
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4卷引用：甘肃省2023届高三第三次高考诊断考试理科数学试题
甘肃省2023届高三第三次高考诊断考试理科数学试题四川省成都市成华区某重点校2023届高三阶段性考试（三）暨高考模拟考试数学（理）试题四川省成都市成华区某重点校2023届高三阶段性考试（三）暨高考模拟考试数学（文）试题（已下线）广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题变式题15-18
4 . 已知数列满足
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设
，求
的前项和
满足(1)求证：数列
是等比数列；(2)设
，求的前项和
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2023-03-29更新
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3387次组卷
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12卷引用：甘肃省定西市英才高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
甘肃省定西市英才高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）数学（全国乙卷理科）河南省南阳市华龙高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题安徽省六安市田家炳实验中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试卷福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题上海市吴淞中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省珠海市田家炳中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题黑龙江省鸡西市鸡西实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌县中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第4章 数列单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册
5 . 在等差数列中，
，其前项和为，等比数列的各项均为正数，
，公比为q，且
.
(1)求
与
；
(2)证明：
.
中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为q，且.(1)求
与；(2)证明：
.
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2022-06-17更新
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475次组卷
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16卷引用：【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2019届高三9月月考数学（文）试题
【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2019届高三9月月考数学（文）试题（已下线）2012届广东省三水实验中学高三上学期第十次月考理科数学（已下线）2012届北京市高考模拟系列试卷（二）理科数学试卷2016届宁夏六盘山高中高三上学期第二次月考理科数学试卷2017届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上入学摸底数学理试卷2017届山东寿光现代中学高三实验班10月月考数学（理）试卷智能测评与辅导[理]-算法 推理与证明海南省海口市灵山中学2020届上学期高三第三次月考试题2015-2016学年重庆八中高二下第三次周考理科数学试卷四川省眉山市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题【全国百强校】北京东城区北京二中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题江西省南康中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题陕西省西安市电子科技大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题（已下线）专题训练：数列综合运用大题-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)四川省绵阳市三台中学校2021-2022学年高一下学期第四学月月考测试数学试题
6 . 设等比数列的前项和为，已知
，且
.
(1)求的通项公式；
(2)设
，数列的前项和为，证明：当
时，
.
的前项和为，已知，且.(1)求
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，证明：当时，.
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2023-03-03更新
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917次组卷
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8卷引用：甘肃省武威市2023届高三第一次联考数学（文）试题
7 . 已知各项都为正数的数列{an}满足an＋2＝2an＋1＋3an.
(1)证明：数列{an＋an＋1}为等比数列；
(2)若a1＝
，a2＝
，求{an}的通项公式.
(1)证明：数列{an＋an＋1}为等比数列；
(2)若a1＝
，a2＝，求{an}的通项公式.
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2022-03-12更新
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5367次组卷
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28卷引用：甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学（理科）试题
甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学（理科）试题甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学（文科）试题2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题（已下线）专题07 数列（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题07 数列（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题24 数列（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题22 数列（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题23 数列（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）第28讲 等比数列及其前n项和（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题六 能力提升检测卷 （测） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题26 求数列通项公式必备的方法和技巧-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破江苏省盐城市大丰区新丰中学2021-2022学年高三上学期第二次学情调研数学试题（已下线）一轮巩固卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）（已下线）专题26 数列的通项公式-5（已下线）专题6 等比数列的判断（证明）方法 微点1 定义法、等比中项法青海省西宁市海湖中学2023届高三下学期开学考试数学（理）试卷（已下线）专题30 等比数列通项与前n项和（已下线）FHsx1225yl067（已下线）FHsx1225yl188苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 专项拓展训练1北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第一章 第三节 等比数列 课时1 等比数列（已下线）第四章 数列（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.2 数列 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 专题强化练3 数列的递推公式及通项公式（已下线）拓展一：数列递推与通项公式归类（2）重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）（已下线）高二数学第一学期期期末押题密卷05卷
名校
解题方法
8 . 已知数列满足
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设为数列的前项和，求证
．
满足，．（1）求数列
的通项公式；（2）设
为数列的前项和，求证．
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2021-05-08更新
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1088次组卷
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4卷引用：甘肃省民乐县第一中学2021届高三押题卷（二）数学（理）试题
甘肃省民乐县第一中学2021届高三押题卷（二）数学（理）试题江苏省新高考基地学校2021届高三下学期4月第二次大联考数学试题（已下线）一轮复习大题专练29—数列（错位相减求和）-2022届高三数学一轮复习（已下线）期末押题卷01-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）
9 . 记为数列的前项和，已知，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列
满足________，记为数列的前项和，证明：
．
从①
②
两个条件中任选一个，补充在第（2）问中的横线上并作答.
为数列的前项和，已知，且．(1)求数列
的通项公式；(2)已知数列
满足________，记为数列的前项和，证明：．从①
②两个条件中任选一个，补充在第（2）问中的横线上并作答.
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2022-04-13更新
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2032次组卷
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7卷引用：甘肃省兰州市第六十一中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试理科数学试题
甘肃省兰州市第六十一中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试理科数学试题安徽省合肥市2022届高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题（已下线）4.4 求和方法（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）（已下线）专题27 数列求和-2重庆市开州中学2024届高三上学期第二次考试数学试题（已下线）专题05 数列 第三讲 数列与不等关系（解密讲义）（已下线）第7讲 数列求和9种常见题型总结 （2）
10 . 设数列的前项和为，，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，求数列的前项和，求证：.
的前项和为，，.（1）求数列
的通项公式；（2）令
，求数列的前项和，求证：.
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2021-02-08更新
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119次组卷
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5卷引用：甘肃省兰州市城关区第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题
甘肃省兰州市城关区第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题甘肃省兰州市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学（文科）试题广东省广雅中学、执信、六中、深外四校2020届高三8月开学联考数学理试题江西省永丰县永丰中学2021届高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题6.4 数列求和（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》
