2 . 某企业2023年的纯利润为500万元，因为企业的设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不进行技术改造，预测从2015年开始，此后每年比上一年纯利润减少20万元．如果进行技术改造，2024年初该企业需一次性投入资金600万元，在未扣除技术改造资金的情况下，预计2024年的利润为750万元，此后每年的利润比前一年利润的一半还多250万元．
(1)设从2024年起的第n年（以2024年为第一年），该企业不进行技术改造的年纯利润为万元；进行技术改造后，在未扣除技术改造资金的情况下的年利润为万元，求和；
(2)设从2024年起的第n年（以2024年为第一年），该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元，依上述预测，从2024年起该企业至少经过多少年，进行技术改造的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润？

3 . 已知递增的等比数列满足，且，，成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前20项和.

4 . 在递增的等比数列中，，，其中.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.

6 . 已知数列是等差数列，是等比数列，，，，.
(1)求、的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

7 . 已知等差数列{a_n}中，a₁+a₅＝16，a₆＝17．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2){b_n}为正项数列，若{b_n}的前n项和为S_n，且S₁＝2，b_n+1＝S_n+2，
求数列{a_nb_n}的前n项和T_n．

8 . 已知①2a₃＝b₃+b₄；②S₂＝3；③a₄＝a₃+2a₂，在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．
设正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，______，a₁＝b₂，对∀n∈N₊都有T_n＝n²+2b₁n成立．
(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
(2)求数列{a_n b_n}的前n项和H_n．

9 . 已知为等差数列，为等比数列，的前项和，，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)记，求数列的前项和．

10 . 已知为等差数列，是各项均为正数的等比数列的前n项和，，，，          ．
在①；②；③．这三个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下面问题的解答（如果选择多个条件解答，则按选择的第一个解答计分）．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前n项和.