解题方法
1 . 已知
是常数，在数列
中，
，
（1）若
，求
的值；
（2）若=4，证明：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
（3）在（2）的条件下，设数列
的前
项和为
，求证：
.
是常数，在数列中，，（1）若
，求的值；（2）若
=4，证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，设数列
的前项和为，求证：.
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名校
2 . 设
是数列
的前项之积，且满足
，
.
（1）求证：数列
是等比数列，并写出数列的通项公式；
（2）设是数列是前项之和，证明：
.
是数列的前项之积，且满足，.（1）求证：数列
是等比数列，并写出数列的通项公式；（2）设
是数列是前项之和，证明：.
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解题方法
3 . 已知数列满足
，
．
（1）证明数列是等比数列，并求的通项公式；
（2）记
，设数列
的前项和为，求证：
．
满足，．（1）证明数列
是等比数列，并求的通项公式；（2）记
，设数列的前项和为，求证：．
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2017-11-14更新
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979次组卷
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3卷引用：河南省南阳市八校2017-2018学年高二上学期期中联考数学（理）试题
名校
4 . 已知数列中，
，
，.
（1）证明：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）在数列中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；
（3）若
且
，
，求证：使得
，
，
成等差数列的点列
在某一直线上.
中，，，.（1）证明：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；（2）在数列
中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；（3）若
且，，求证：使得，，成等差数列的点列在某一直线上.
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2016-12-02更新
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1126次组卷
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3卷引用：上海市行知中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 设数列
的前项和为,满足
,
,且，
，
成等差数列.
(1)求，
的值;
(2)
是等比数列
(3)证明:对一切正整数,有
.
的前项和为,满足,,且，，成等差数列.(1)求
，的值;(2)
是等比数列(3)证明:对一切正整数
,有.
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名校
6 . 已知数列
中，
，
．
（1）证明数列
为等比数列，并求的通项公式；
（2）数列
满足
，数列的前项和为
，求证
．
中，，．（1）证明数列
为等比数列，并求的通项公式；（2）数列
满足，数列的前项和为，求证．
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2016-12-04更新
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1592次组卷
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7卷引用：2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二上学期期末理科数学试卷
7 . 已知数列满足
.
(1)记
，证明数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)令
，求数列
的前项和.
满足.(1)记
，证明数列是等比数列，并求的通项公式；(2)令
，求数列的前项和.
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8 . 已知数列的前项和为，，且
．
(1)证明：数列为等比数列，并求其通项公式；
(2)若__________，求数列的前项和．
从①
；②
；③
，这三个条件中任选一个补充在上而的横线上并解答问题，注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
的前项和为，，且．(1)证明：数列
为等比数列，并求其通项公式；(2)若__________，求数列
的前项和．从①
；②；③，这三个条件中任选一个补充在上而的横线上并解答问题，注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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2024-05-04更新
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512次组卷
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7卷引用：辽宁省沈阳二中2023-2024学年高二下学期第一次阶段测试数学试题
辽宁省沈阳二中2023-2024学年高二下学期第一次阶段测试数学试题（已下线）模块五 专题2 全真基础模拟2（人教B版高二期中）（已下线）北师大版本模块五 专题3 全真能力模拟3（高二期中）（已下线）模块一 专题2 数列的通项公式与求和【讲】（高二下人教B版）（已下线）模块一专题3 数列的实际应用和综合问题单元检测篇A基础卷（高二人教B版）（已下线）模块一 专题4 数列的实际应用和综合问题单元检测篇A基础卷（高二北师大版）（已下线）模块一 专题3 数列的通项公式与求和【讲】（高二下北师大版）
名校
9 . 情报
是仅含0和1两种的k位数据，例如11001. 情报传输时要经过n个信号站，每经过一个信号站，每位数字0传错为1的概率为
，每位数字1传错为0的概率为
，其中
，在各次传输过程中，情报中各数字相互独立，且传输中无其他错误发生. 情报经过n个信号站传输后的情报为
，设与完全相同的概率为
，与中有
个对应位置数字取值相等.
(1)若
，
，求
的分布列；
(2)若
，证明
的数学期望
与n无关；
(3)若
，且
，证明：
. 若将改为
，判断是否仍有恒成立，并说明理由.
是仅含0和1两种的k位数据，例如11001. 情报传输时要经过n个信号站，每经过一个信号站，每位数字0传错为1的概率为，每位数字1传错为0的概率为，其中，在各次传输过程中，情报中各数字相互独立，且传输中无其他错误发生. 情报经过n个信号站传输后的情报为，设与完全相同的概率为，与中有个对应位置数字取值相等.(1)若
，，求的分布列；(2)若
，证明的数学期望与n无关；(3)若
，且，证明：. 若将改为，判断是否仍有恒成立，并说明理由.
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10 . 已知数列的前项和为，且
．
(1)证明数列
为等比数列，并求的通项公式；
(2)在和
之间插入个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，求数列
的前项和．
(3)若对于任意
，数列的前项和
恒成立，求实数
的取值范围．
的前项和为，且．(1)证明数列
为等比数列，并求的通项公式；(2)在
和之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和．(3)若对于任意
，数列的前项和恒成立，求实数的取值范围．
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