1 . 设数列{a_n}的首项a₁＝，前n项和为S_n，且满足2a_n＋1＋S_n＝3(n∈N^*)，则满足的所有n的和为________．

2 . 已知数列满足，
（1）求，的值；
（2）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
（3）若数列满足，求数列的前项和．

3 . 已知数列中，．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式．

4 . 设数列的前项的和为，且，
（I）证明：数列是等比数列，并求通项；
（II）设，，证明：.

5 . 已知数列{a_n}中，，设．
（1）试写出数列{b_n}的前三项；
（2）求证：数列{b_n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）设{a_n}的前n项和为S_n，求证：．

6 . 已知数列中，，则数列的前n项和=________.

7 . 已知数列中，，（）
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：．

8 . 质点在轴上从原点出发向右运动，每次平移一个单位或两个单位，且移动一个单位的概率为，移动2个单位的概率为，设质点运动到点的概率为．
（Ⅰ）求和；（Ⅱ）用表示，并证明是等比数列； （Ⅲ）求．

9 . 设数列为等差数列，且，，数列的前项和为，且；
（Ⅰ）求数列,的通项公式；
（Ⅱ）若，为数列的前项和. 求证：.