1 . 已知数列满足，.
(1)判断数列是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
(2)若数列的前10项和为361，记，数列的前项和为，求证：.

2 . 已知数列的首项，且满足
(1)求证：数列 为等比数列；
(2)证明：数列中的任意三项均不能构成等差数列．

3 . 已知数列的前n项和满足.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)设数列的前n项和为，求证：.

4 . 已知数列{a_n}满足，，，成等差数列.
（1）证明:数列是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）记{a_n}的前n项和为S_n，.求证:

5 . 已知数列的首项，，、、．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）记，若，求最大正整数；
（3）是否存在互不相等的正整数、、，使、、成等差数列且、、成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

6 . 已知数列中，，（，），且是和的等差中项．
(1)求实数的值；
(2)求证：数列是等比数列，并求出的通项公式．

7 . 已知数列满足.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)求数列的前项和.

8 . 在数列和中，，且是和的等差中项.
(1)设，求证：数列为等比数列；
(2)若的前n项和为，求证：.

9 . 设数列的前项和为，且对于任意正整数，都有．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，数列的前项和为，求证：．

10 . 已知各项均为正数的数列满足，且．
(1)若，求证是等比数列；
(2)求的通项公式．