1 . 在等差数列中，已知前n项和为，，．
(1)求的通项公式；
(2)令，的前n项和，求使得成立的n的最小值．

2 . 设数列的前n项和为，且满足（）．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)令，求数列的前n项和.

3 . 已知等差数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

4 . 正项数列的前和为，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前和.

5 . 已知数列是首项为，公比为的等比数列，其前项和为.
（1）若成等差数列，求的值；
（2）若的前项和为，求的最值.

6 . 已知等差数列中，.
（1）求；
（2）设，求的前项和

7 . 设数列满足，.
（1）求；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）求数列的前n项和．

8 . 在①数列为递增的等比数列，，且是和的等差中项，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的k存在，求出k的最小值；若不存在，说明理由．
已知数列的前n项和为，____，，设数列的前n项和为，是否存在实数k，使得恒成立？

9 . 记为数列的前项和，，为常数，且，，证明：是以为公比的等比数列的充要条件为．

10 . 等差数列的前项和为，在条件①②③中选择一个作为已知，设.
条件：①，；②，；③，.
注：选择多个条件分别作答，以第一个条件解答计分.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求.