1 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式的正整数k的个数，设数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解．

2 . 小张在2020年初向建行贷款50万元先购房，银行贷款的年利率为4%，要求从贷款开始到2030年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，每年至少要还多少钱呢(保留两位小数)？(提示：(1＋4%)¹⁰≈1.48)

3 . 已知等差数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设等比数列满足，，求数列的前n项和．

4 . 从①；②，；③，是，的等比中项这三个条件中任选一个，补充到下面横线上，并解答．
已知等差数列的前n项和为，公差d不等于零，______．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，求．

5 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足2S_n＝(n＋2)(a_n－1)，n∈N^*.
(1)证明：数列为常数列，并求a_n；
(2)令，求数列{b_n}的前n项和T_n.

6 . 已知数列的首项，且满足．
(1)证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)设，，求数列的前n项和．

7 . 在数列中，，，且对任意的，都有.
(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)，若数列是单调递增数列，求实数的取值范围.

8 . 已知数列的各项均为正数，前项和为，，，若对任意的正整数，有
(1)求的通项公式；
(2)设数列满足，求证：.

9 . 已知公差不为0的等差数列的首项a₁为a(a∈R)，设数列的前n项和为S_n，且，，成等比数列.
（1）求数列{a_n}的通项公式及S_n；
（2）记A_n=++…+，B_n=+…+，当n≥2时，试比较A_n与B_n的大小.

10 . 已知等差数列的前项和为，，．
（1）求及；
（2）令，求数列的前项和．