名校
解题方法
1 . 已知等差数列
的公差为2，记数列
的前
项和为
且满足
.
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)求数列
的前项和
.
的公差为2，记数列的前项和为且满足.(1)证明：数列
是等比数列；(2)求数列
的前项和.
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2024-05-09更新
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2133次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市2023-2024学年高三下学期高考模拟考试数学试题
名校
解题方法
2 . 为了验证某款电池的安全性，小明在实验室中进行试验，假设小明每次试验成功的概率为
，且每次试验相互独立.
(1)若进行5次试验，且
，求试验成功次数
的分布列以及期望；
(2)若恰好成功2次后停止试验，
，记事件
：停止试验时试验次数不超过
次，事件
：停止试验时试验次数为偶数，求
.（结果用含有的式子表示）
，且每次试验相互独立.(1)若进行5次试验，且
，求试验成功次数的分布列以及期望；(2)若恰好成功2次后停止试验，
，记事件：停止试验时试验次数不超过次，事件：停止试验时试验次数为偶数，求.（结果用含有的式子表示）
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名校
3 . 某款游戏预推出一项皮肤抽卡活动，玩家每次抽卡需要花费10元，现有以下两种方案．方案一：没有保底机制，每次抽卡抽中新皮肤的概率为
；方案二：每次抽卡抽中新皮肤的概率为
，若连续99次未抽中，则第100次必中新皮肤．已知
，玩家按照一、二两种方案进行抽卡，首次抽中新皮肤时的累计花费为X，Y（元）．
(1)求X，Y的分布列；
(2)求
；
(3)若
，根据花费的均值从游戏策划角度选择收益较高的方案．（参考数据：
．）
；方案二：每次抽卡抽中新皮肤的概率为，若连续99次未抽中，则第100次必中新皮肤．已知，玩家按照一、二两种方案进行抽卡，首次抽中新皮肤时的累计花费为X，Y（元）．(1)求X，Y的分布列；
(2)求
；(3)若
，根据花费的均值从游戏策划角度选择收益较高的方案．（参考数据：．）
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2024-01-29更新
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2054次组卷
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6卷引用：浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题
浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期开学摸底考试数学试题（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-32024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷六（九省联考题型）（已下线）第七章 随机变量及其分布（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
4 . 已知数列的前n项和为
，
，且
．
(1)求数列的通项；
(2)设数列满足
，记的前n项和为，若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．
的前n项和为，，且．(1)求数列
的通项；(2)设数列
满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
5 . 已知公差不为零的等差数列满足
是
的等比中项，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)从下面两个条件选择一个作为已知条件，求数列的前项和.
①
；
②
.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
满足是的等比中项，.(1)求数列
的通项公式；(2)从下面两个条件选择一个作为已知条件，求数列
的前项和.①
； ②
.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
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2023-05-10更新
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637次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题黑龙江省大庆实验中学实验三部2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）模块三 专题8 劣构题专练--基础夯实练（人教B版）（已下线）高二下学期期末押题卷（集合和逻辑用语，不等式，函数导数，数列，统计案例和随机变量及其分布列）
名校
解题方法
6 . 若
为虚数单位，则计算
___________ ．
为虚数单位，则计算
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2023-03-30更新
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2248次组卷
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11卷引用：浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省安阳市第一中学2023届高三第四次全真模拟数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第四次高考模拟考试数学试卷（已下线）高一数学下学期第二次月考模拟试卷（第6章-第8章）（已下线）第73练 计算提升训练13（已下线）第五章 复数（综合检测卷）（已下线）第5讲 复数（1）-《考点·题型·密卷》江西省赣州市南康区第三中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第六章 复数与平面向量 专题3 复数与数列的碰撞（已下线）第03讲 复数（练习）（已下线）模块二 类型5 思维漏洞类12个易错高频考点
7 . 函数
的图象为自原点出发的一条折线，当
时，该函数图象是斜率为
的一条线段.已知数列由
定义.
(1)用
表示
；
(2)若
，记
，求证：
.
的图象为自原点出发的一条折线，当时，该函数图象是斜率为的一条线段.已知数列由定义.(1)用
表示；(2)若
，记，求证：.
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2023-03-16更新
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1615次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市十校2023届高三下学期3月联考数学试题
浙江省宁波市十校2023届高三下学期3月联考数学试题湖北省黄石市2023届高三下学期高考适应性训练数学试题湖北省襄阳市第五中学2023届高三下学期适应性考试（一）数学试题（已下线）专题06 数列在高考中的考法（难点，十一大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
8 . 如图是古筝鸣箱俯视图，鸣箱有多根弦，每根弦下有一只弦码，弦码又叫雁柱，用于调节音高和传振．图2是根据图1绘制的古筝弦及其弦码简易直观图．在直观图中，每根弦都垂直于
轴，左边第一根弦在
轴上，相邻两根弦间的距离为1，弦码所在的曲线（又称为雁柱曲线）方程为
，第（
，第0根弦表示与轴重合的弦）根弦分别与雁柱曲线和直线
交于点
和
，则
（ ）参考数据：
．
轴，左边第一根弦在轴上，相邻两根弦间的距离为1，弦码所在的曲线（又称为雁柱曲线）方程为，第（，第0根弦表示与轴重合的弦）根弦分别与雁柱曲线和直线交于点和，则（ ）参考数据：．| A．814 | B．900 | C．914 | D．1000 |
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2023-12-27更新
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1791次组卷
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22卷引用：浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期4月统一测试数学试题
浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期4月统一测试数学试题湖南省三湘名校、五市十校教研教改共同体2022届高三上学期第一次大联考数学试题湖北省名校联盟2022届高三上学期10月联考数学试题浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）湖北省黄冈市2021-2022学年高三上学期11月联考数学试题（已下线）考点25 数列求和及其运用-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题04 数列（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 章末培优专练湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 章末培优专练2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 章末培优专练（已下线）第04讲 数列求和（练）（已下线）重难点专题04 数列求和-2022-2023学年高二数学重难点题型分类必刷题（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）模块二情境8 弘扬传统文化河北省张家口市宣化第一中学2023届高三三模数学试题（已下线）模块一 专题2 复杂数列求和问题（人教A）（已下线）第三篇 以学科融合为新情景情境2 跨不同学科融合江苏省无锡市第六高级中学2024届高三上学期12月教学质量调研数学试题（已下线）专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）专题04 数列（4）辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三高考适应性考试模拟数学试题（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-2
解题方法
9 . 已知数列的前项和为，且
．
(1)求的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和．
的前项和为，且．(1)求
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和．
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10 . 已知数列
的前n项和满足
．数列
满足
，
．
(1)求证：数列
为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求证：
．
的前n项和满足．数列满足，．(1)求证：数列
为等比数列，并求数列的通项公式；(2)求证：
．
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