1 . 已等差数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式及；
(2)若，令，求数列的前项和．

2 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式的正整数k的个数，设数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解．

3 . 已知为数列的前项和，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求.

4 . 已知数列满足：．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和满足，求数列的前项和，并求的取值范围．

5 . 已知数列的前n项和为，且，．
(1)求的值及数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

7 . 设正项数列的前项和为，，且满足_____．给出下列三个条件：
①，；       ②；
③．
请从其中任选一个将题目补充完整，并求解以下问题．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和 ．

8 . 若数列的前项和为，且，数列满足
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列是等比数列；
(3)设数列满足，其前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围．

9 . 在数列中，．
(1)求证是等差数列．
(2)令为数列的前项和，求．

10 . 已知数列的前项和为，满足；数列满足，其中.
(1)求数列的通项公式；
(2)对于给定的正整数，在和之间插入个数，使，成等差数列.
（i）求；
（ii）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.