1 . 在数列
中，
且
.
(1)证明：
是等差数列；
(2)设的前
项和为
，证明：
.
中，且.(1)证明：
是等差数列；(2)设
的前项和为，证明：.
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2024-01-30更新
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510次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题
湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题湖南省衡阳市2023-2024学年高三上学期期末数学试题（已下线）第17题 数列不等式变化多端，求和灵活证明方法多（优质好题一题多解）
解题方法
2 . 已知是各项均为正数的数列的前项和，
.
(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列
的前项和
.
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2024-03-21更新
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1154次组卷
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2卷引用：1号卷·2022年高考最新原创信息试卷（二）文数
3 . 已知公差不为零的等差数列
满足
，且
成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求
的值.
满足，且成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)求
的值.
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解题方法
4 . 已知数列的前n项和为，且
，
.
(1)求证
是等比数列，并求
；
(2)求数列
的前项和.
的前n项和为，且，.(1)求证
是等比数列，并求；(2)求数列
的前项和.
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解题方法
5 . 设正项等比数列的前项和为，数列的前项和为，
，
，对
都有
成立.
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列
的前项和
.
的前项和为，数列的前项和为，，，对都有成立.(1)求数列
，的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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解题方法
6 . 已知是数列的前项和，且
对
恒成立．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列
的前项和
，
，
是数列
的前项和，求．
是数列的前项和，且对恒成立．(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
的前项和，，是数列的前项和，求．
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解题方法
7 . 已知数列是等差数列，
是方程
的两根.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和.
是等差数列，是方程的两根.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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解题方法
8 . 已知数列的前项和为，且
，
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列的前项和．
的前项和为，且，，．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和．
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解题方法
9 . 已知单调递增的等比数列满足
，且
是
和
的等差中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
,设数列的前n项和为，且对任意
，都有
恒成立，求实数m的取值范围．
满足，且是和的等差中项．(1)求数列
的通项公式；(2)若
,设数列的前n项和为，且对任意，都有恒成立，求实数m的取值范围．
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解题方法
10 . 已知数列满足，其前项和为，若
，且
，设数列的前项和为，则满足
的的最小值是___________ ．
满足，其前项和为，若，且，设数列的前项和为，则满足的的最小值是
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