1 . 物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用非常广泛．其定义是：对于函数
，若满足
，则称数列
为牛顿数列．已知
，如图，在横坐标为
的点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标为
，用代替
重复上述过程得到
，一直下去，得到数列．的通项公式；
(2)若数列
的前n项和为
，且对任意的
，满足
，求整数
的最小值．（参考数据：
，
，
，
）
，若满足，则称数列为牛顿数列．已知，如图，在横坐标为的点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标为，用代替重复上述过程得到，一直下去，得到数列．
的通项公式；(2)若数列
的前n项和为，且对任意的，满足，求整数的最小值．（参考数据：，，，）
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2024-03-06更新
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1538次组卷
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4卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
浙江省绍兴市诸暨市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期3月综合测试（一）数学试题（已下线）第17题 数列大题：数列求和与不等式（高三二轮每日一题）广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高二下学期第二学月考试数学试题
2 . 已知正项数列
满足
，数列
的前n项和为且满足
．
(1)求数列，的通项公式；
(2)设
，证明：
．
满足，数列的前n项和为且满足．(1)求数列
，的通项公式；(2)设
，证明：．
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3 . 已知数列
的前
项和为，满足
（）.
(1)求证：是等差数列；
(2)已知
，且数列
的前
项和为
，求数列
的前项和
.
的前项和为，满足（）.(1)求证：
是等差数列；(2)已知
，且数列的前项和为，求数列的前项和.
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名校
解题方法
4 . 已知数列是等比数列，
，且
成等差数列.数列
满足：
.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求证：
.
是等比数列，，且成等差数列.数列满足：.（1）求数列
和的通项公式；（2）求证：
.
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2020-12-01更新
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894次组卷
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4卷引用：2020届浙江省绍兴市高三下学期4月第一次高考模拟考试数学试题
2020届浙江省绍兴市高三下学期4月第一次高考模拟考试数学试题（已下线）专题09 数列与数学归纳法-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）专题20 数列综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）山东省德州市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
5 . 设 
为等差数列 
的前 项和，其中 
，且 
．
（1）求常数 的值，并写出 的通项公式；
（2）记
，数列 
的前 项和为 
，若对任意的 
，都有 
，求常数 
的最小值．
为等差数列 的前 项和，其中 ，且 ．（1）求常数
的值，并写出 的通项公式；（2）记
，数列 的前 项和为 ，若对任意的 ，都有 ，求常数 的最小值．
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2018-06-01更新
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1094次组卷
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5卷引用：2016届浙江省绍兴市一中高三9月回头考理科数学试卷
2016届浙江省绍兴市一中高三9月回头考理科数学试卷2015届浙江省金华十校高三下学期高考模拟（4月）理科数学试卷【全国百强校】广东省佛山市第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题浙江省杭州地区四校2018-2019学年高三上学期联考数学试题（已下线）第22讲 数列的单调性与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
