1 . 物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用非常广泛．其定义是：对于函数，若满足，则称数列为牛顿数列．已知，如图，在横坐标为的点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标为，用代替重复上述过程得到，一直下去，得到数列．

   

(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前n项和为，且对任意的，满足，求整数的最小值．（参考数据：，，，）

2 . 已知等差数列的前项和为，满足．
(1)求的值；
(2)设的前项和为，求证：．

3 . 记为等比数列的前项和.已知.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.

4 . 已知数列，的前n项和分别为，，且，，当时，满足．
(1)求；
(2)求．

5 . 如图是古筝鸣箱俯视图，鸣箱有多根弦，每根弦下有一只弦码，弦码又叫雁柱，用于调节音高和传振．图2是根据图1绘制的古筝弦及其弦码简易直观图．在直观图中，每根弦都垂直于轴，左边第一根弦在轴上，相邻两根弦间的距离为1，弦码所在的曲线（又称为雁柱曲线）方程为，第（，第0根弦表示与轴重合的弦）根弦分别与雁柱曲线和直线交于点和，则（       ）参考数据：．

A．814

B．900

C．914

D．1000

6 . 已知数列的前项和为，且满足.
(1)求数列的通项公式：
(2)设为数列的前项和，求大于的最小的整数.

7 . 已知数列的前项和为，满足.
(1)求的值，并求数列的通项公式.
(2)令，求数列的前项和.

8 . 已知数列满足，.有以下三个条件：①（，）；②；③（）；从上述三个条件中任选一个条件，求数列的通项公式和前项和.

9 . 已知正项数列满足，数列的前n项和为且满足．
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，证明：．

10 . 已知数列的前项和为，满足（）.
(1)求证：是等差数列；
(2)已知，且数列的前项和为，求数列的前项和.