1 . 物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用非常广泛．其定义是：对于函数，若满足，则称数列为牛顿数列．已知，如图，在横坐标为的点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标为，用代替重复上述过程得到，一直下去，得到数列．

   

(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前n项和为，且对任意的，满足，求整数的最小值．（参考数据：，，，）

2 . 已知等差数列的前项和为，满足．
(1)求的值；
(2)设的前项和为，求证：．

3 . 记为等比数列的前项和.已知.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.

4 . 如图是古筝鸣箱俯视图，鸣箱有多根弦，每根弦下有一只弦码，弦码又叫雁柱，用于调节音高和传振．图2是根据图1绘制的古筝弦及其弦码简易直观图．在直观图中，每根弦都垂直于轴，左边第一根弦在轴上，相邻两根弦间的距离为1，弦码所在的曲线（又称为雁柱曲线）方程为，第（，第0根弦表示与轴重合的弦）根弦分别与雁柱曲线和直线交于点和，则（       ）参考数据：．

A．814

B．900

C．914

D．1000

5 . 已知数列的前项和分别是，满足，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列对任意都有恒成立，求.

6 . 已知等差数列公差大于零，且，，，成等比；数列满足，（，）.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

7 . 已知等差数列{a_n}满足a₂＝0，a₆＋a₈＝－10.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

8 . 等差数列中，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求．