1 . 已知数列和等差数列的前n项和分别为，，且，，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.

2 . 据统计，2024年元旦假期，哈尔滨市累计接待游客304.79万人次，实现旅游总收入59.14亿元，游客接待量与旅游总收入达到历史峰值.现对某一时间段冰雪大世界的部分游客做问卷调查，其中75%的游客计划只游览冰雪大世界，另外25%的游客计划既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人.每位游客若只游览冰雪大世界，则得到1份文旅纪念品；若既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人，则获得2份文旅纪念品.假设每位来冰雪大世界景区游览的游客与是否参观群力音乐公园大雪人是相互独立的，用频率估计概率.
(1)从冰雪大世界的游客中随机抽取3人，记这3人获得文旅纪念品的总个数为X，求X的分布列及数学期望；
(2)记个游客得到文旅纪念品的总个数恰为个的概率为，求的前项和.

3 . 已知等差数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)若，令，求数列的前项和．

4 . 已知数列的首项，且满足.
(1)判断数列是否为等比数列；
(2)若，记数列的前项和为，求.

5 . 已等差数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式及；
(2)若，令，求数列的前项和．

6 . 已知数列的首项为，且，数列、数列数列的前项和分别为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 设数列的前n项和为，已知．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和．

8 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和.

9 . 已知等比数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)保持数列中的各项顺序不变，在每两项与之间插入一项（其中）组成新的数列记数列的前n项和为，若，求n的最小值．

10 . 已知数列满足，且（，且）．
(1)设，求证数列是等差数列．
(2)记，求数列的前项和．