1 . 已知各项均为正数的等比数列的首项.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列的前项和，证明：.

2 . 已知数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

3 . 已知两个正项数列，满足，．

(1)求，的通项公式；
(2)用表示不超过的最大整数，求数列的前项和．

4 . 已知等差数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

5 . 已知等差数列的前n项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

6 . 已知等差数列满足．数列的前项和为，且．
（1）求数列与的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

7 . 已知数列是递增等比数列，且为等差数列的前n项和，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．

8 . 已知数列的前n项和满足，且.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前n项和

9 . 已知：数列中，，，，.
（1）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

10 . 设各项都是正整数的无穷数列满足：对任意，有记．
（1）若数列是首项，公比的等比数列，求数列的通项公式；
（2）若，证明：；
（3）若数列的首项，，是公差为1的等差数列．记，，问：使成立的最小正整数n是否存在？并说明理由．