1 . 已知等差数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：

2 . 已知是等差数列的前项和，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若对任意，求的最小整数值．

3 . 已知数列的前n项和为，且.在数列中，，.
(1)求，的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.

4 . 已知数列的前项积为，且满足.
(1)求的值；
(2)试猜想数列的通项公式，并给予证明；
(3)若，记数列的前项和为，证明：.

5 . 给出以下三个条件：①；②成等比数列；③．请从这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并完成作答．若选择多个条件分别作答，以第一个作答计分．
已知公差不为0的等差数列的前项和为，_______．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，令，求数列的前项和．

6 . 已知为等比数列，记分别为数列的前项和，，.
(1)求的通项公式；
(2)是否存在整数，使对任意正整数都成立？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由.

7 . ①，②，③，，成等差，这三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答本题．
设正项等比数列的前项和为，满足______．
(1)求；
(2)求数列的前项和．

9 . 已知等比数列的前n项和为，且，（）
(1)求数列的通项公式；
(2)当（）时，在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，若，求数列的前n项和．

10 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，.设各层球数构成一个数列.

(1)写出与的递推关系，并求数列的通项公式；
(2)数列是以3为首项，3为公比的等比数列，令，求数列的前项和.