1 . 已知为等比数列，记分别为数列的前项和，，.
(1)求的通项公式；
(2)是否存在整数，使对任意正整数都成立？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由.

2 . ①，②，③，，成等差，这三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答本题．
设正项等比数列的前项和为，满足______．
(1)求；
(2)求数列的前项和．

3 . 已知等差数列的公差不为零，其前项和为，且是和的等比中项，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求和：．

4 . 已知数列的前项和为，，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，的前项和为，若对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 设正项数列的前n项和为，且，当时，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，且，求数列的通项公式．

6 . 已知等比数列的前项和为，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

7 . 已知数列的前项和为，且
(1)求，并证明数列是等差数列：
(2)若，求正整数的所有取值.

8 . 记数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设m为整数，且对任意，，求m的最小值．

9 . 在①，②这两个条件中选择一个补充在下面的问题中，然后求解．
设等差数列的公差为，前n项和为，等比数列的公比为q．已知，，            ．（说明：只需选择一个条件填入求解，如果两个都选择并求解的，只按选择的第一种情形评分）
(1)请写出你的选择，并求数列和的通项公式；
(2)若数列满足，设的前n项和为，求证：．

10 . 数列满足，，数列的前n项和为，且，则下列正确的是（       ）

A．

B．数列的前n项和

C．数列的前n项和

D．