1 . 欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数且与互素的正整数的个数，例如：，，，数列满足.
(1)求，，，并求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前和.

2 . 已知等差数列的公差为2，记数列的前项和为且满足.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和.

3 . 已知在等差数列中，，，是数列的前项和，且满足.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

4 . 已知数列的前项和为
(1)试求数列的通项公式；
(2)求.

5 . 数列满足，，
(1)若数列是等比数列，求及的通项公式；
(2)若数列满足：，数列的前项和为，求证：.

6 . 已知数列的前n项和为，，且．
(1)求数列的通项；
(2)设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围．

7 . 若分别从下表的第一、二、三列中各取一个数，依次作为等比数列{}的，，；分别从下表的第一、二、三行中各取一个数，依次作为等差数列的，，．

	第一列	第二列	第三列
第一行	1	4	7
第二行	3	6	9
第三行	2	5	8

(1)请写出数列{}，{}的一个通项公式；
(2)若数列{}单调递增，设，数列{}的前n项和为．求证：．

8 . 记为数列的前项和，已知，且满足.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)设，求数列的前项和.

9 . 已知数列，的前n项和分别为，，且，，当时，满足．
(1)求；
(2)求．

10 . 数列满足：，等比数列的前项和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和为，试证明.