1 . 已知实数列{}，|满足．数列{}是公差为p的等差数列，数列是公比为p的等比数列．
(1)若，求数列{}的通项公式；
(2)记数列，的前n项和分别为，．若，证明：．

2 . 已知数列是等差数列，其首项和公差都为1，数列是等比数列，其首项和公比都为2，数列的前项和为．
(1)求；
(2)证明：当时，．

3 . 已知数列和满足，，且.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求满足的正整数的值.

4 . 已知是公差为的等差数列，且、、成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．

5 . 设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列．
（1）求和的通项公式；
（2）记和分别为和的前n项和．证明：．

6 . 已知递增等比数列，和等差数列满足：，，其中，且是和的等差中项．
（1）求与；
（2）记数列的前n项和为，若当时，不等式，恒成立，求实数取值范围．

7 . 已知数列满足：，．
（1）若，，成等比数列，求q的值；
（2）若，求证：．

8 . 已知数列满足，记数列的前项和为，
（1）求证：数列为等比数列，并求其通项；
（2）求的前项和及的前项和为．

9 . 已知等差数列{a_n}的公差不为零，a₄=1，且a₄，a₅，a₇成等比数列，数列{b_n}的前n项和为S_n，满足S_n=2b_n﹣4(n∈N*).
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若数列{c_n}满足，c_n+1=c_n﹣(n∈N*)，求使得成立的所有n值.

10 . 已知正项数列满足，且数列满足，且点在函数的图像上
（1）求和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．